勾股定理[1]VIP专享VIP免费

勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考勾股定理要点概览勾股定理要点概览勾股定理勾股定理文字叙述：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。文字叙述：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。作用：揭示直角三角形三边的关系作用：揭示直角三角形三边的关系几何语言：在直角三角形中，如何两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2。几何语言：在直角三角形中，如何两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2。勾股定理要点概览勾股定理要点概览直角三角形的判定定理直角三角形的判定定理文字叙述：在三角形中，如果较短两边的平方和等于较长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。文字叙述：在三角形中，如果较短两边的平方和等于较长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。作用：判定一个三角形是否是直角三角形作用：判定一个三角形是否是直角三角形几何语言：在三角形中，如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。几何语言：在三角形中，如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。如果三角形的三边长如果三角形的三边长aa，，bb，，cc满足满足aa22+b+b22=c=c22，，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形满足满足aa22+b+b22=c=c22的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数直角三角形的判定（勾股逆定理）勾股数11．已知一个．已知一个Rt△Rt△的两边长分别为的两边长分别为33和和44，，则第三边长是则第三边长是22、如果、如果Rt△Rt△两直角边的为两直角边的为55和和1212，则，则斜边长斜边上的高为斜边长斜边上的高为33、如图：在四边形、如图：在四边形ABCDABCD中，若∠中，若∠BAD=9BAD=90000,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,四边形四边形ABCDABCD的面积为的面积为5或√760133613ABCD试试看：4.判断下列各组数是否能组成直角三角形的三边长：①8、15、17②9、12、15③32、42、525．若△ABC的三边长满足（a+b)2=c2+2ab,则此三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形是是否C6、如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。ABPC则在Rt△ADP中AP2=AD2+DP2①AB2-AP2=(DB+DP)(DB-DP)∵DB=BP+PD,∴PB=DB-DP∴AB2－AP2=PB×PC证明:过点A作AD⊥BC于D点，在Rt△ADB中，AB2＝AD2+DB2②②-①得AB2-AP2=(AD2+DB2)-(AD2+DP2)AB2-AP2=DB2-DP2∵AB=AC∴AD即是高又是中线，BD=DC,∴PC=BD+DPD二、勾股定理的应用二、勾股定理的应用•例：在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面例：在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面11米，阵米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为移动的水平距离为22米，问这里水深多少？米，问这里水深多少？1米2米根据勾股定理得到x2+22=(x+1)2x2+4=x2+2x+1解得x=1.5答：水深为1.5米。解：设水深为x米，则红莲高为（x＋1）米。探索与提高如图：有一个正方体，棱长为6cm，C为MN中点，在A初有一只蚂蚁想到C处去寻找食物，请问它经过最短的距离为多少？6cmMDANC蚂蚁如图,一长方体盒子,底面长4cm，宽3cm,高6cm,现有一蚂蚁,要从点A沿着长方体外壁爬到MN边的中点C处找吃的,问蚂蚁最短需要爬多远?探索与思考CDAMN(1)a(1)a22-49(2)64-x-49(2)64-x22(3)1-36b(3)1-36b22(4)m(4)m22-81n-81n22(5)0.49p(5)0.49p22-144q-144q22(6)121x(6)121x22-4y-4y22(7)(m+n)(7)(m+n)22-n-n22(8)(x(8)(x22+y+y22))22-x-x22yy22