12如图,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋∠1=2∠上图可以简单地表示为下图,其中CDEF,⊥各个角与∠1有什么关系?12EFCDAB如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.12EFCDAB⑴哪些角互为余角?哪些角互为补角?同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等∠1=2∠⑵∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?①用剪刀时,哪对角同时变大或变小?ABCDO12直线AB与CD相交于点O,1∠与∠2有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.对顶角相等.②如图可简单的表示剪刀,那么∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?对顶角的判断条件两条直线相交有公共顶点无公共边对顶角:如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.注意:对顶角与角的大小大小有关，也与角的位置位置有关。2.判断对错:(1)顶点相对的角是对顶角.(2)有公共顶点,并且相等的角是对顶角.(3)两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.(4)两条直线相交,有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角.练习:1.下图中有对顶角吗?若有,请指出;若没有,请说明理由.ADBCOOAOBOCDDCAOBABDCO想一想：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？答：40°方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（）12（A）21（B）12（C）12（D）C练一练2、已知∠α=48°21′则∠α的余角等于________。3、一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角为()A、22.5°B、50°C、45°D、135°41°39′C)90(3180xx解:设这个角为,根据题意有x解得45x所以这个角为45°.ABCDEFO1、如图，已知EFCD⊥，垂足为点O，AB是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么?试一试：22、、如图如图(1)(1)，，OAOB⊥OAOB⊥，，OCOD⊥OCOD⊥，且，且∠∠COB=50°COB=50°，，则∠则∠AOD=AOD=。。AACCBBDDOO┐┐┐┐解：解：∵∠∵∠AOC=90°AOC=90°－－50°=40°50°=40°∠∠BOD=90°BOD=90°－－50°=40°50°=40°∴∠∴∠AOD=AOC∠AOD=AOC∠＋∠＋∠COBCOB＋＋∠∠BODBOD=40°=40°＋＋50°50°＋＋40°40°=130°=130°130°130°拓展练习11、、已知∠已知∠α=48°21′α=48°21′则∠则∠αα的余角的余角等于等于________________。。41°39′41°39′3、请指出下列图中那些角有对顶角？并把这些对顶角表示出来。有没有没有没有（1）（4）（2）（3）FOBCOEEOABODDOFAOCEOFBOCDOEAOBDOCAOF拓展练习34.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：∠AOC的对顶角，∠FOB的对顶角，∠DOF的对顶角，∠AOD的对顶角，∠EOB的对顶角，是∠AOE是∠COE是∠BOC是∠AOF是∠BODABCEFDO5.下列说法是否正确？为什么？（1）有公共顶点的两个角是对顶角。（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。(3)对顶角相等。反过来，相等的两个角一定是对顶角AOCDB2错错错3.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.解:设这个角的度数为x.由题意,得(180°－x)－3(90°－x)=10°解得x=50°答:这个角的度数为50°.再见再见!!
