2014-2015学年度高二理科数学期中考试试卷参考答案123456789101112答案ACDBCADABDCD13．14.15．(－∞，3]16．17解析：因为为两两不相等，所以，（5分）得：即（10分）18.解析：（1）(5分)（2），当取得最大值（10）19.解析：由已知得b2＋c2＝a2＋bc，∴bc＝b2＋c2－a2＝2bccosA，∴cosA＝，sinA＝.（5分）由AC·AB＝4，得bccosA＝4，∴bc＝8，S＝bcsinA＝2.（10分）20．解析：(1)由正弦定理，可设＝＝＝k，则＝＝，所以＝，即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．又A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA．因此＝2.（6分）(2)由＝2，得c＝2a.由余弦定理及cosB＝，得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋4a2－4a2×＝4a2.所以b＝2a.又a＋b＋c＝5，所以a＝1，因此b＝2.（12分）21．解析：(1)由题意可得m＝0或⇔m＝0或－4＜m＜0⇔－4＜m≤0.故m的取值范围为(－4,0]．（7分）(2)∵f(x)＜－m＋5⇔m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，记g(x)＝，x∈[1,3]，记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上为增函数．则g(x)在[1,3]上为减函数，∴[g(x)]min＝g(3)＝，∴m＜.所以m的取值范围为.（14分）22.解析：(1)；(3分).（7分）（2）由错位相减法易得数列的前n项和（14分）
