三角形的内角和等于.正方形、长方形的内角和都等于.其他四边形的内角和等于多少？180°360°任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。再与其他同学比较一下，你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，它将四边形分为2个三角形，四边形的内角和等于180°×2从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察下图，请填空：从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线,它们将五边形分为.个三角形，五边形的内角和等于180°×.从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线,它将六边形分为个三角形，六边形的内角和等于180°×.233344一般地，怎样求n边形的内角和呢？请观察图形填空：画多边形时，倒数第二边应画成虚线，表示还有很多边未画出来A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分为个三角形,n边形的内角和等于180°×.(n－3)(n－2)(n－2)把一个多边形分成几个三角形，还有其它分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？讨论:任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ABCDABCDABCDFE多边形的内角和分成的三角形的个数多边形的边数1…180°…34567…nABCDEABCDEFGABCDEF2345n-2(n-2)×180°900°720°540°360°n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180°根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°1、求八边形的内角和的度数.那七边形的度数又为多少呢？解：（8-2）×180°=1080°（7-2）×180°=900°答：八边形的内角和是900°.[提示：n边形的内角和＝(n(n－－2)×180°]2)×180°]练习2、已知一个多边形的内角和等于1440°,求它的边数。解：设这个多边形的边数为n,根据题意可得：（n-2）×180°=1440°解得：n=10答：这个多边形是十边形°练习如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ADCB因为∠A+B+C+D=360∠∠∠°所以∠B+D=360°-∠（∠A+C∠）=360°-180°=180°这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。解：如图所示，四边形ABCD中，不妨设∠A+C=180∠°例题讲解3、已知△ABC中，∠A＝40°,剪去∠A后成四边形，则∠1+2∠＝___ABCDE12练习解：∵∠A+B+C=_______()∠∠∠A=40°()∴∠B+C=____∠又∵∠B+C+1+2=______∠∠∠∴∠1+2∠＝___180°三角形的内角和等于180°已知140°360°220°1.十二边形的内角和为°2.一个多边形的内角和为1080°则这个多边形的边数为.3.一个四边形的四个内角之比为7：8：2：1,则这四个角的大小分别为°、°、°、°8180014016040202.已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数.解：设此多边形的边数为n，根据题意，得（n－2）·180°＝n·150解得n=12则这个多边形的边数为12条1.如果把多边形的边数增加1条，它的内角和是2160°，那么这个多边形的边数是。2.一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为600°，那么除去的这个角的度数是，这个多边形是边形。13120°六本节课你收获了什么？
