第二章整式的加减2.1整式第1课时1.经历用字母表示数的过程,会用含有字母的式子表示数量关系.2.知道书写含有字母的式子的注意事项.3.体会用字母表示数的必要性和优越性,初步建立符号感.4.重点:会用含有字母的式子表示数量关系.【旧知回顾】(1)有理数a(a≠0)的倒数是;(2)用字母表示加法交换律为a+b=b+a;(3)用s表示路程,t表示时间,v表示速度,则s=vt.【问题探究】阅读教材P54~55,回答下列问题.探究一:1.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h,那么(1)列车2h行驶的路程是200km;(2)列车4h行驶的路程是400km;(3)列车th行驶的路程是100tkm.2.怎样描述乘法的交换律呢?(1)小丽的做法是举例:1×2=2×1,2×3=3×2…她的方法合适吗?为什么?不合适,这种方法不具有代表性.(2)小伟的做法是用字母表示数:ab=ba,他的方法合适吗?为什么?合适,这种方法具有代表性.(3)小明写了一个式子:-123×456=456×(-123),你认为小伟(填“小丽”或“小伟”)的做法能表示出这个式子符合乘法交换律.【归纳】用字母表示数的优越性:通过用字母表示数,可以把数量关系、运算规律简明地表示出来.【预习自测】(1)根据专家估计,每回收一吨废纸可以节约3立方米木材,那么回收a吨废纸可以节约3a立方米木材.(2)钢笔每支a元,铅笔每只b元,买2支钢笔和3支铅笔共需2a+3b元.探究二1.1箱苹果重约15kg,a箱苹果重约15akg;2.苹果的原价是每千克m元,按9折出售,现价是0.9m元;3.圆的半径为rcm,它的周长为2πrcm;4.小强在小学六年中共攒了a元零花钱,上中学后买文具用去b元,剩下的钱全部存入银行,则小强可以存款(a-b)元.【归纳】在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“·”或省略不写,例如15×a可以写成15·a或15a;【讨论】5×a能写成5a吗?为什么?不能,应表示为a.【预习自测】填空:(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十二个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山5x公顷;(2)某商店购进一批商品,每件商品进价为a元,若要获利20%,则每件商品的零售价应定为(1+20%)a或(a+20%a)元;(3)某班有女生a人,男生比女生的2倍少5人,则男生有(2a-5)人.互动探究1:某班共有x名学生,其中女生人数占45%,用式子表示男生人数.解:x-45%x或(1-45%)x.互动探究2:有a名男生和b名女生在社区做义工,他们为建花坛搬砖.男生每人搬了40块,女生每人搬了30块.这a名男生和b名女生一共搬了块砖(用含a、b的代数式表示).解:40a+30b.互动探究3:一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,这个两位数可以表示为10a+b.【方法归纳交流】这个两位数可以表示为ab吗?为什么?不能,例如:当a=2,b=3时,ab=a×b=6≠23.[变式训练]一个三位数,百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,这个三位数可以表示为100a+10b+c.互动探究4:如图,某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,请用式子表示空地的面积.解:ab-πr2.[变式训练]小明房间窗户的装饰物如图所示,它们由两个四分之一圆组成.请用式子表示窗户能射进阳光部分面积.解:ab-πb2.见《导学测评》P24
