九级数学上册 梯形的定义与等腰梯形的性质学案 青岛版VIP免费

梯形的定义与等腰梯形的性质学案［课前延伸］一、用具准备：剪刀，矩形纸片，三角形纸片，透明直尺二、复习回顾：1、同学们，在过去的时间里你们都认识了哪些平面图形啊？请同学们结合对以前图形的认识说出以下图形的名称：（）（）（）（）（）2、怎样的图形叫做平行四边形？两组对边分别（填平行或不平行）的四边形叫做平行四边形。三、新知引入：（1）用长方形和透明直尺交叠在一起，重叠部分形成的是平行四边形，为什么？（因为两组对边分别都）（2）操作：用纸剪下一个任意三角形，把透明直尺放在三角形上，如果重叠的部分是四边形，观察该四边形的四条边有什么特点？（一组对边，另一组对边）把透明直尺略微转一下方向，再看看现在还具有这样的特点吗？（3）你们是怎么知道这一特点的呢？因为这个四边形的一组对边是原来长方形的一组对边，所以它们是互相的，而另一组对边是原来三角形的两条边，它们是的（4）你们知道这样的图形叫什么吗？（5）在下面的图形中怎样剪一刀使其变成一个具有上述特点的图形？为什么？（用一条虚线在图上画出剪的位置）［课内探究］一、学习目标：1、梯形、等腰梯形和直角梯形的有关概念。2、等腰梯形性质定理的结论及推导过程。3、等腰梯形性质定理的应用。二、自主整理：自学课本27页至28页，完成以下内容：1、（1）一组对边，另一组对边的四边形叫做梯形。的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫梯形的，在两底之间，DAEADBCABDA与底垂直的线段叫做梯形的（2）的梯形叫做等腰梯形。（3）的梯形叫做直角梯形。有效训练：1、如图，四边形ABCD中，当，且AB不平行于CD时，四边形ABCD是梯形。2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，第1、2、3题图则上底是，下底是，腰是。3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，当=时，梯形ABCD是等腰梯形。三、新知探究：试一试：有一个矩形纸片,如果用剪刀只剪一刀,怎样能得到一个等腰梯形?完成后想一想：1、等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？2、等腰梯形同一底上的两个内角的关系呢？证明你的这个结论的正确性：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求证：∠B=∠C,∠A=∠ADC证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E.于是∠1=∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形.∴AB=∵AB=CD,∴CD=∴∠1=∠C∴∠B=∵∠A与∠B互补，∠ADC与∠C互补，∴∠A=.等腰梯形的性质定理1：等腰梯形同一底上的两个内角。谁能想出更好的方法证明性质定理1吗？总结：在等腰梯形中添加适当，将梯形问题有效地转化为及特殊的方法加以解决。有效训练：1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，D1DACBE1DCADEBAB∥DE，AD=2，BC=4，则EC=。2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AD=2，BC=4，∠B=60°，则AB=。第1、2题图3、上面我们研究了等腰梯形的两组对边的关系及角的关系，那么对于等腰梯形的两条对角线存在怎样的关系呢？。证明你的这个结论的正确性：已知：如图在梯形中，，AB=DC求证：AC=BD证明：∵AD∥BC,AB=DC，∴∠ABC=∴在△ABC与△DCB中AB=CD∴BC=CB∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD等腰梯形的性质定理2、等腰梯形的两条对角线有效训练：如图：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD，垂足为O，BD=8cm则梯形ABCD的面积为。三、精讲点拨：例1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=15，AB=20，求BC的长。变式训练：你还有更好的添加辅助线的方法，能求出BC的长吗？课堂小结：这节课的收获是什么？1、本课学习了、、的概念，的性质2、通过在等腰梯形中添加适当，将梯形问题有效地转化为及特殊加以解决；五、当堂检测：1、梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，OBCDAADBCABDCCOCBABDBACFEBAD则∠A=度。2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，则BD=cm3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=30°，则∠A=°，∠D=°4、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，DF是高，则CFEF。[课后提升]1、直角梯形ABCD中，∠B=90°，∠C=45°，AD=4，BC=10，则AB=，CD=。2、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=2：3，则∠A=，∠B=。3、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=2，，BC=4,高DF=2,求腰CD的长。4、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，高DF=4，AD=4，BC=8，求SΔCDF。DACCFCADBF