分组分解法课件VIP专享VIP免费

分组分解法中泉中学郝国桂1.什么叫做因式分解？2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？提供因式法;公式法——平方差公式，完全平方公式;十字相乘法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。整式乘法(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因式分解定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法注意：分组分解法必须是分组分解因式后,能继续分解因式,直至分解到不能再分解为止.例１把a2-ab+ac-bc分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b。解：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)——分组——组内提公因式——提公因式例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。解：2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=(2ax-10ay)+(-bx+5by）=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)例１，例２种还有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样。例1解(2)：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)=(a+c)(a-b)例2解(2)：2ax-10ay+5by-bx=(2ax-bx)+(5by-10ay)=(2ax-bx)+(-10ay+5by）=x(2a-b)-5y(2a-b)=(2a-b)(x-5y)(1)分组；(2)在各组内分解因式；(3)在各组之间进行因式分解(4)直至完全分解分解步骤：小结把下列各式分解因式：解:(1)20(x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-n)=20(x+y)+(x+y)=21(x+y)=(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k)=5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1)=2(m-n)-4x(m-n)=(m-n)(2-4x)(5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy=(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx)=-2y(a-b+c)+x(a-b+c)=(a-b+c)(-2y+x)(6)x2-x2y+xy2-x+y-y2=(x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y)=(x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-xy-1)=(x-y)[(x-xy)+(y-1)]=(x-y)[x(1-y)-(1-y)]=(x-y)(1-y)(x-1)教学重点：掌握分组分解法的主要内容：学习分组分解法的概念，用分组分解法分组之后，可以用提公因式的多项式进行因式分解。教科书P3612分组规律和步骤。