【自主招生】湖北省黄冈中学2019年春提前招生预录模拟考试数学试题及VIP免费

2019年春黄冈中学预录模拟考试（联考）数学试题（分值：120分时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共42分)1.设zyx6323，且x、y、z为有理数.则xyz=().A.43B.65C.127D.18132.设二次函数f(x)=ax2+ax+1的图像开口向下，且满足f(f(1))=f(3).则2a的值为().A.-3B.-5C.-7D.-93.方程|xy|+|x+y|=1的整数解的组数为().A.2B.4C.6D.84.a、b是方程x2+(m-5)x+7=0的两个根.则(a2+ma+7)(b2+mb+7)=().A.365B.245C.210D.175[]5.如图，Rt△ABC的斜边BC=4，∠ABC=30°，以AB、AC为直径分别作圆.则这两圆的公共部分面积为()A.2332B.33265C.365D.3326.从1，2，…，13中取出k个不同的数，使这k个数中任两个数之差既不等于5，也不等于8.则k的最大值为().A.5B.6C.7D.87.在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图1所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图2所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为()A.121B.61[C.31D.418.将一副三角尺（在Rt△ACB中，∠ACB=900，∠B=600；在Rt△EDF中，∠EDF=900，∠E=450）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α(00＜α＜600)，DE＇交AC于点M，DF＇交BC于点N，则CNPM的值为()A.3B.23C.33D.21[]二、填空题(每小题3分，共24分)9.若整系数一元二次方程x2+(a+3)x+2a+3=0有一正根x1和一负根x2，且|x1|＜|x2|，则a=.10.当x=2329时，代数式x4+5x3-3x2-8x+9的值是.11.给定两组数，A组为:1，2，…，100;B组为:12，22，…，1002.对于A组中的数x，若有B组中的数y，使x+y也是B组中的数，则称x为“关联数”.那么，A组中这样的关联数有个.12.已知△ABC的三边长分别为AB=2576a2，BC=62514aa2，AC=62514a-a2，其中a＞7，则△ABC的面积为.13.梯形ABCD中，BC∥AD，BC＝1000，AD＝2010，∠A＝53°，∠D＝37°，M是BC的中点，N是AD的中点，则线段MN的长为.第13题图第14题图第16题图14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿QC翻折，点P的对应点为点P′,设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为.15.若函数221(100196|100196|)2yxxxx，则当自变量x取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是.16.如图，已知点M是锐角△AOB的边AB上任意一点，OM=2，∠AOB=45°，在OA边上作一点P，在OB边上作一点Q，使得△PMQ的周长最小，则此时△PMQ的周长为.三、解答题（共72分）17.(6分)已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数．求整数n的值．18.(6分)当-1≤x≤2时，函数y=2x2-4ax+a2+2a+2有最小值2．求a所有可能取的值．19.(8分)如图1是安装在斜屋面上的太阳能热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．（说明：sin40°≈0.645，cos40°≈0.766，sin25°≈0.423，cos25°≈0.906,tan25°≈0.466）20.(10分)如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，12AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是弧AE的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；（3）若12CEFOCDSS，且AC=4，求CF的长.21.(10分)如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，AC与EF交于点O,分别连结AF和CE．在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．C北乙甲B2B1A2A115°120°105°22.(10分)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即sinsinsinabcABC.利用上述结论可以求解如下题目.如：在△ABC中，若∠A=450,∠B=300，a=6，求b.解：在△ABC中， BbAasinsin,∴b=232221645sin30sin6sinsin00ABa.问题解决：如图，甲船以每小时302海里的速度向...