专题15不等式选讲历年考题细目表题型年份考点试题位置解答题2019不等式选讲2019年新课标1文科23解答题2018综合测试题2018年新课标1文科23解答题2017综合测试题2017年新课标1文科23解答题2016综合测试题2016年新课标1文科24解答题2015综合测试题2015年新课标1文科24解答题2014综合测试题2014年新课标1文科24解答题2013综合测试题2013年新课标1文科24解答题2012综合测试题2012年新课标1文科24解答题2011综合测试题2011年新课标1文科24解答题2010综合测试题2010年新课标1文科24历年高考真题汇编1.【2019年新课标1文科23】已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:(1)a2+b2+c2;(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.【解答】证明:(1)分析法:已知a,b,c为正数,且满足abc=1.要证(1)a2+b2+c2;因为abc=1.就要证:a2+b2+c2;即证:bc+ac+ab≤a2+b2+c2;即:2bc+2ac+2ab≤2a2+2b2+2c2;2a2+2b2+2c2﹣2bc﹣2ac﹣2ab≥0(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2≥0; a,b,c为正数,且满足abc=1.∴(a﹣b)2≥0;(a﹣c)2≥0;(b﹣c)2≥0恒成立;当且仅当:a=b=c=1时取等号.即(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2≥0得证.故a2+b2+c2得证.(2)证(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24成立;即:已知a,b,c为正数,且满足abc=1.(a+b)为正数;(b+c)为正数;(c+a)为正数;(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥3(a+b)
(c+a);当且仅当(a+b)=(b+c)=(c+a)时取等号;即:a=b=c=1时取等号; a,b,c为正数