教师：成都石室联合中学李颖（第3课时）《勾股定理证明方法汇总》《勾股定理证明方法汇总》<<一一>>课前自主探究活动课前自主探究活动<<一一>>课前自主探究活动课前自主探究活动方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法探究报告探究报告具体的做法是：具体的做法是：请各个学习小组从网络或书籍上，请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法..<<二二>>验证过程的分析与欣验证过程的分析与欣赏赏<<二二>>验证过程的分析与欣验证过程的分析与欣赏赏第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系;第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明;第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”.第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系;第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明;第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”.问题思考问题思考<1>运用了哪些数学知识？<1>运用了哪些数学知识？<2>体现了哪些数学思想方法？<2>体现了哪些数学思想方法？<3>这种方法与其他方法比较，有什么共同点和不同点？<3>这种方法与其他方法比较，有什么共同点和不同点？对某一验证方法对某一验证方法三种类型：第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合.第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合.第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义.第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义.第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就.第一种类型：第一种类型：cba2214().2cabba22222.cabbaba222.cab由面积计算,得展开,得化简,得aabbcc方法二:美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”.方法二:美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”.如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得2111()()2.222abbaabc222.abc第一种类型：第一种类型：据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2图1图2...
