辗转相除法与更相减损术教案VIP免费

景泰一中高一年级数学学科必修三（新授课）第一章第3单元第1节辗转相除法与更相减损术教案备课组长：审核：授课人：〖教学分析〗：本节教材选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第1.3节与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容，算法是计算机科学的重要基础，算法思想已经渗透到社会的方方面面，算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养。算法思想即体现了时代的特点，也是中国古代数学灿烂的历史和巨大的贡献在新层次上的复兴。本节内容是探究古代算法案例――辗转相除法和更相减损术，经历设计算法解决问题的全过程，体会算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考和数学表达能力，巩固算法三种描述性语言（自然语言、图形语言和程序语言），提高学生分析和解决问题的能力。〖学生学习情况分析〗：学生已经学习了有关算法和框图的基础知识。绝大多数同学对算法和框图的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。〖学习目标〗：（1）了解中西方古代数学中的算法案例——辗转相除法与更相减损术，体会中西方古代数学对世界数学发展的贡献。（2）理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。（3）能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。〖学习重点〗：会用辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。〖学习难点〗：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。〖学法指导〗：算法分析：1.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：给定两个正整数m,n.第二步：计算m除以n的余数r.第三步：m=n,n=r.第四步：若r=0，则m,n的最大公约数等于m，否则，返回第二步.2.利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．翻译出来为：第一步：任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数.若是，用2约简，若不是，执行第二步.第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.〖授课过程〗：复习引入：师：前面我们学习了算法步骤，程序框图和算法语句，今天我们将通过辗转相除法和更相减损术来进一步体会算法的思路。小组展示：导学案中〖教材预习〗的内容：1.利用辗转相除法求两数的最大公约数。（1）8251与6105（第四组任务）（2）123与48（第二组任务）2.利用更相减损术求两数的最大公约数。（1）98与63（第六组任务）（2）80与36（第五组任务）3.分别用辗转相除法与更相减损术求1734与816的最大公约数(第一组与第七组任务）师生活动：共同完成〖预习自测〗的内容师生探究：师：一般地，用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？请同学们画出辗转相除法的程序框图并写出程序同时来验证程序。（第三组和第六组任务）布置课后作业：收获与反思：