《勾股定理》全章复习知识要点：姓名1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+a2=c2.即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.2、勾股定理的意义：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一条重要性质，它能把三角形的特征（一角为90°）转化为数量关系，即三边满足a2+a2=c2.3、互逆命题：如果两个命题的题设和结论相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.4、互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.5、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c，满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.拓展训练一、选择题1、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是()A、7,24,25B、3,4,5C、3,4,5D、4,7,82．在下列说法中是错误的（）A、在△ABC中，∠C＝∠A－∠B，则△ABC为直角三角形.B、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.C、在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.D、在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.3、下列定理中，没有逆定理的是（）A、内错角相等，两直线平行B、直角三角形两锐角互余C、同角的余角相等D、直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方4、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则的立方根为（）A．B．C．2D．5、如图，棱长为1的正方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）A、3B、C、D、24题图5题图l321S4S3S2S16、已知水厂A和工厂B、C正好构成等边三角形ABC，现由水厂A为B、C两厂供水，要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种方案（图中实线为铺设管道路线），其中最节省材料的方案是（）二、填空题7、如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为．8、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝AC＝2AD＝m，则△ABC面积是．9、如图∠ACB=900，∠B=300，CD是高，E是AB上一点，且CE=BE，若DE=2cm，则AB=cm，BC=cm10、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．11、如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为．7题图8题图9题图12、如图2，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=．13、如图，若CD是RtΔABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=__________.14、如图是2002年8月,在北京召开国际数学大会,大会会标是由4个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的大正方形,若大正方形的面积是34,小正方形的面积是4,则每个直角三角形的周长是.三、解答题15、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，∠ABC=90°，求∠BCD的度数.16、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去···．⑴记正方形ABCD的边长为＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为，，，···，，求出，，的值．⑵根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式．13题图14题图DCBA11题图12题图17、若△ABC的三边满足，试判断△ABC的形状.18、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A处向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.问：(1)B处是否会受到影响？请说明理由．(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？19、如图，等腰三角形△ABC的底边BC为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边BC上从B向C以0.25cm/s的速度运动.请探究：当P点运动多长时间时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直.20、如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．ACPBBPCA
