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【精品】高一数学 4.10正切函数的图象和性质(备课资料) 大纲人教版必修VIP免费

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●备课资料1.正切函数在其定义域上有最值吗?答:没有,因为正切函数的值域为R且定义域不等于kπ+2(k∈Z).2.在下列函数中,同时满足的是()①在(0,2)上递增②以2π为周期③是奇函数A.y=tanxB.y=cosxC.y=tan21xD.y=-tanx答案:C3.函数y=tan(2x+4)的图象被平行直线)(82Zkkx隔开,x轴交点的坐标是))(0,82(Zkk与y轴交点的坐标是(0,),期是2,义域的集合是{x|x∈R且},82Zkkx,值域的集合是R,它是非奇非偶函数.4.函数y=xxtansin的定义域是()A.(2k+1)π≤x≤(2k+1)π+2,k∈ZB.(2k+1)π<x<(2k+1)π+2,k∈ZC.(2k+1)π≤x<(2k+1)π+2,k∈ZD.(2k+1)π<x<(2k+1)π+2或x=kπ,k∈Z解:由0tan0sinxx,得(2k+1)π≤x<(2k+1)π+2(k∈Z)答案:C5.已知y=tan2x-2tanx+3,求它的最小值.解:y=(tanx-1)2+2当tanx=1时,ymin=2附:函数f(x)±g(x)最小正周期的求法.若f(x)和g(x)是三角函数,求f(x)±g(x)的最小正周期没有统一的方法,往往因题而异,现介绍几种方法:一、定义法[例1]求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.解: y=|sinx|+|cosx|=|-sinx|+|cosx|=|cos(x+2)|+|sin(x+2)|=|sin(x+2)|+|cos(x+2)|对定义域内的每一个x,当x增加到x+2时,函数值重复出现,因此函数的最小正周期网站:http://www.zbjy.cn论坛:http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1是2.二、公式法这类题目是通过三角函数的恒等变形,转化为一个角的一种函数的形式,用公式去求,其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=||2,正余切函数T=||.[例2]求函数y=cotx-tanx的最小正周期.解:y=xxxxtantan1tantan12=2·xxtan2tan12=2cot2x∴T=2三、最小公倍数法设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数,T1、T2分别是它们的周期,且T1≠T2,则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数,分数的最小公倍数=分母的最大公约数分子的最小公倍数[例3]求函数y=sin3x+cos5x的最小正周期.解:设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2,则T1=32,T2=52,所以y=sin3x+cos5x的最小正周期T=2π/1=2π.[例4]求y=sin3x+tan52x的最小正周期.解: sin3x与tan52x的最小正周期是32与25,其最小公倍数是110=10π.∴y=sin3x+tan52x的最小正周期是10π.四、图象法[例4]求y=|sinx|的最小正周期.解:由y=|sinx|的图象:可知y=|sinx|的周期T=π.●备课资料网站:http://www.zbjy.cn论坛:http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网21.函数y=xtanlog21的定义域是A.x|0<x≤4B.{x|2kπ<x≤2kπ+4,k∈Z}C.{x|kπ<x≤kπ+4,k∈Z}D.{x|kπ-2<x≤kπ+4,k∈Z}解析:由xtanlog21≥0,得0<tanx≤1根据y=tanx在x∈(-2,2)上的图象可知0<x≤4结合周期性,可知原函数的定义域为:{x|kπ<x≤kπ+4,k∈Z}答案:C2.求函数y=xxsintan的定义域.解: cotxsinx=xxsincos·sinx=cosx∴函数的定义域由0sin0cosxx确定解之得2kπ-2≤x≤2kπ+2,且x≠kπ,(k∈Z)从而原函数的定义域为:[2kπ-2,2kπ)∪(2kπ,2kπ+2](k∈Z)3.如果α、β∈(2,π)且tanα<cotβ,那么必有A.α<βB.β<αC.α+β<23D.α+β>23解析:tanα<cotβtanα<tan(23-β) α、β∈(2,π),23-β∈(2,π)又 y=tanx在(2,π)上是增函数∴α<23-β网站:http://www.zbjy.cn论坛:http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3即α+β<23答案:C4.函数y=lg(tanx)的增函数区间是A.(kπ-2,kπ+2)(k∈Z)B.(kπ,kπ+2)(k∈Z)C.(2kπ-2,2kπ+2)(k∈Z)D.(kπ,kπ+π)(k∈Z)解析:函数y=lg(tanx)为复合函数,要求其增函数区间则要满足tanx>0,且y=tanx是增函数的区间.解之得kπ<x<kπ+2(k∈Z)∴原函数的增函数区间为:(kπ,kπ+2)(k∈Z)答案:B5.试讨论函数y=logatanx的单调性.解:y=logatanx可视为y=logau与u=tanx复合...

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