直线与圆、圆与圆的位置关系【考点诠释】：掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，并会选用代数或几何方法判定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。能够解决圆的切线，直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题。这节是高考命题的热点之一，每年必考，主要考查圆与点、直线、圆的位置关系及判定方法；圆的弦长、切线方程的求法及应用。多为难度中等的选择题、填空题，也有难度较大的综合题。【知识整合】：1．直线与圆的位置关系有三种情况，一般通过与相比较来判定，也可以通过来判定。2．圆与圆的位置关系有等情况，一般通过比较来判定。3．圆的切线方程问题（1）圆的方程为x2+y2=r2(r>0)，点M(x0,y0)，若点M在⊙O上，则过M的切线方程为；若点M在⊙O外，则直线x0x+y0y=r2与⊙O的位置关系是；若点M在⊙O内，则直线x0x+y0y=r2与⊙O的位置关系是；（2）过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外一点M(x0,y0)引切线，其方法是，切线长公式|MT|＝。4．直线被圆所截得的弦长为。5．两圆的公共弦所在直线方程：⊙O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,⊙O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若⊙O1与⊙O2相交时，两圆的公共弦所在直线方程为；若⊙O1与⊙O2相外切时，(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示；若⊙O1与⊙O2是半径相等的，则两圆的对称直线方程为。6.常见的圆系方程：（1）过定直线L：Ax＋By＋C＝0和定圆x2+y2+Dx+Ey+F=0两交点的圆系：x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax＋By＋C)=0.(2)过两定圆：⊙O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,⊙O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系：x2+y2+D1x+E1y+F1＋(x2+y2+D2x+E2y+F2)＝0（不包括⊙O2），当=-1，方程表示两圆公共弦所在直线方程.【基础再现】：1．若圆x2+y2=r2(r>0)上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是（）A.[4,6]B.[4,6C.(4,6D.(4,6)2.过点M(1,2)的直线将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧，当其中劣弧最短时，L的方程为（）A.x=1B.y=1C.x-2y+3=0D.x-y+1=03.点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切B.相交C.相离D.相切或相交4.直线x+y-1=0被圆(x-1)2+(y-1)2=8所截得的弦AB中点坐标为；弦AB的长为.【例题精析】：例1．已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点为A(1,2)，要使过定点A作圆的切线有两条，求实数a的取值范围。用心爱心专心例2．过点M(3,0)作直线L与圆x2+y2=16交于A、B两点，求L的倾斜角，使△AOB面积最大，并求此自动面积。例3．求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0交点且面积最小的圆的方程。例4．已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P(x1,y1)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标。例5．已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=2，P点坐标为(2,-1)，过点P作圆C的切线，切点为A、B.（1）求直线PA、PB的方程；（2）求过P点的切线长；（3）求∠APB;（4）求直线AB的方程.【精彩小结】：1.解圆与直线、圆与圆的位置关系问题一般可从代数特征（方程组解的个数）和几何特征（圆心到直线的距离或两圆的弦心距）去考虑，其中用几何特征解题简捷。2.涉及圆中弦的问题时，运用半弦长、半径、弦心距构成直角三角形解题是减少运算量的有效途径。【随堂巩固】：一．选择题：1.直线x+y=b与圆(x-1)2+(y-1)2=2相交于A、B两点，若|AB|＝2，那么b的值是（）A.2-B.2＋C.2±D.其他情况2.一束光线从点A（-1,-1）出发经x轴反射到圆C：(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是（）A.4B.5C.3-1D.23.如果直线L将圆x2+y2-2x-4y=0平分且不通过第四象限，那么L的斜率的取值范围是（）A.[0,]B.[0,1]C.[0,2]D.[0,]4.设A、B是直线3x+4y+2=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A.4x-3y-2=0B.4x-3y-6=0C.3x+4y+6=0D.3x+4y+8=05.圆x2+y2-4x+2y+F=0与y轴交于A、B两点，圆心为C，∠ACB＝，则F的值等于（）A.-2B.2C.3D.-36.已知点M（a,b）(ab≠0)是圆C：x2+y2=r2内一点，直线L是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by=r2，那么（）A.L∥m且m与圆C相切B.L⊥m且m与圆C相切C.L∥m且m与圆C相离D.L⊥m且m与圆C相离用心爱心专心二．填空题：7....
