【精品】高一数学 3.5等比数列的前n项和（备课资料） 大纲人教版必修VIP免费

●备课资料参考练习题1.若数列{an}的前n项和为Sn=an－1(a≠0),则这个数列是A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列分析：若a=1,则Sn=0,∴an=0则{an}为等差数列；若a≠1,则1111111)(nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaSSSSaa=a，∴{an}为等比数列答案：C2.等比数列{an}中，若S6=91,S2=7,则S4为A.28B.32C.35D.49分析：由Sn=qqan1)1(1,得qqaS1)1(212=7，①S6=qqa1)1(61=91②②÷①得：422322611)(111qqqqqq=13,即(q2)2+q2－12=0,∴q2=3代入①得：2711qa,∴S4=271)1(41qqa×(1－9)=28.答案：A3.数列{an}的通项公式为an=11nn,若Sn=9,则n等于A.9B.10C.99D.100分析：由an=)1(11nnnn得Sn=－[(1－)32()2…+()]1nn=－1+1n网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1若Sn=9,即－1+1n=9,∴n=99答案：C4.使数列11311211110,10,10，…，1110n…，前n项之积大于105，则自然数n值为A.6B.9C.11D.12分析：由已知得：1111311211110,,10,10,10n＞105，即1111211110n＞105,∴1+2+3+…+n＞55,2)1(nn＞55,解得n＞10答案：C5.已知两数的等差中项是10，等比中项是8，则以这两数为根的一元二次方程是A.x2+10x+8=0B.x2－10x+64=0C.x2+20x+64=0D.x2－20x+64=0解：设两数为a,b,则a+b=20,ab=64∴a,b为x2－20x+64=0的两根.答案：D6.在等比数列中，若S10=10,S20=30,则S30=.解法一：由S10=a1+a2+…+a10=10,S20=a1+a2+…+a20=10+q10(a1+a2+…+a10)=(1+q10)·10=30∴q10=2,q20=4,S30=S20+a21+…+a30=S20+q20(a1+a2+…a10)=70.解法二： 在等比数列中，∴S10,S20－S10,S30－S20成等比数列，又S10=10,S20－S10=20,∴S30－S20=40,∴S30=40+S20=40+30=70.答案：707.在正实数组成的等比数列中，若a4a5a6=3,则log3a1+log3a2+log3a8+log3a9=.解：原式=log3a1a2a8a9=log3(a4a6)2=2log3a4a6=4log3a5又 a4a5a6=a53=3,∴a5=33∴原式=4log333=4log334331log33=34.答案：348.在等比数列中，a1+a2+a3+a5=3,a6+a7+a8+a9+a10=9,则a11+a12+a13+a14+a15=.分析：设等比数列{an}的公比为q,则a6+a7+a8+a9+a10=q5(a1+a2+a3+a4+a5)即9=3q5,∴q5=3,q10=9又a11+a12+a13+a14+a15=q10(a1+a2+a3+a4+a5)=9×3=27.答案：27网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网29.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则1042931aaaaaa=.分析： a1,a3,a9成等比数列，∴（a1+2d）2=a1(a1+8d)即a1=d,∴16131042931042931ddddddaaaaaa.答案：161310.数列121，241，381，…的前n项和为.分析：Sn=121+241+381+…+nn21=(1+21)+(2+41)+(3+81)+…+(n+n21)=(1+2+3+…+n)+(21+41+…+n21)=211)211(212)1(nnn=12122nnn=nnn21)2(212答案：nnn21)2(21211.已知等比数列中{an}：1，2，4，8，……，它的第n项为an，求a3n.解： an=a1qn－1=2n－1,∴an=2n－1∴a3n=23n－112.已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…),a1=1(1)设bn=an+1－2an(n=1,2,…),求证{bn}是等比数列;(2)设cn=nna2(n=1,2,…),求证{cn}是等差数列；（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.解：（1） Sn+1=4an+2①∴Sn+2=4an+1+2②②－①得Sn+2－Sn+1=4an+1－4an(n=1,2,…)，即an+2=4an+1－4anan+2－2an+1=2(an+1－2an) bn=an+1－2an(n=1,2,…)∴bn+1=2bn由此可知，数列{bn}是公比为2的等比数列.由S2=a1+a2=4a1+2,又a1=1,得a2=5∴b1=a2－2a1=3,∴bn=3·2n－1(2) cn=nna2(n=1,2,…),∴cn+1－cn=1111122222nnnnnnnnnbaaaa网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3将bn=3·2n－1代入，得cn+1－cn=43(n=1,2,…)由此可知：数列{cn}是公差为43的等差数列，c1=21a=21,故cn=21+4143)1(43nn(3) cn=)13(414143nn∴an=2n·cn=(3n－1)·2n－2(n=1,2,…)当n≥2时，Sn=4an－1+2=(3n－4)·2n－1+2.由于S1=a1=1也适合于此式,∴前n项公式为Sn=(3n－4)·2n－1+2●备课资料...