第2课时集合的表示法课标解读课标要求核心素养针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言(列举法、描述法)刻画集合.(重点、难点)1.通过学习利用描述法表示集合,培养数学抽象的素养.2.借助描述法转化为列举法时的运算,培养数学运算的素养.观察下列集合:(1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合;(2)20的所有正因数组成的集合;(3)大于1小于4的实数组成的集合.问题1:(1)(2)两个集合中的元素能一一列举出来吗?如何表示这两个集合中的元素?答案能.集合(1)中的元素为《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》,集合(2)中的元素为1,2,4,5,10,20.问题2:集合(3)中的元素能一一列举出来吗?如何表示集合(3)?答案不能.用描述法表示.(1)列举法:把集合的所有元素①一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法,一般可将集合表示为{a,b,c,…}.特别提醒列举法表示的集合的结构:(2)描述法:一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有②共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为③{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.思考:观察下列三个集合:①A={x|y=x2+1};②B={y|y=x2+1};③C={(x,y)|y=x2+1}.它们是相同的集合吗?它们各自的含义分别是什么?提示它们不是相同的集合.集合A={x|y=x2+1}的代表元素是x,且x∈R,所以{x|y=x2+1}=R,即A=R;集合B={y|y=x2+1}的代表元素是y,满足条件y=x2+1的y的取值范围是y≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1};集合C={(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y),是满足y=x2+1的数对.可以认为集合C是由坐标平面内满足y=x2+1的点(x,y)构成的.特别提醒描述法表示的集合的结构:探究一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合:(1)小于10的质数组成的集合A;(2)方程x2-2x-3=0的实数根组成的集合B;(3)一次函数y=x+2与y=-2x+5的图象的交点组成的集合D.解析(1)因为小于10的质数包括2,3,5,7,所以A={2,3,5,7}.(2)方程x2-2x-3=0的实数根为3,-1,所以B={3,-1}.(3)由{y=x+2,y=-2x+5得{x=1,y=3,所以一次函数y=x+2与y=-2x+5的图象的交点为(1,3),所以D={(1,3)}.思维突破用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素;(2)把元素一一列举出来,且相同元素只能列举一次;(3)用花括号括起来.提醒:二元方程组的解集、函数图象上的点构成的集合都是点的集合,一定要写成实数对的形式,元素与元素之间用“,”隔开,如{(2,3),(5,-1)}.1.用列举法表示下列集合:(1)满足-2≤x≤2且x∈Z的实数组成的集合A;(2)方程(x-2)2(x-3)=0的解组成的集合M;(3)方程组{2x+y=8,x-y=1的解组成的集合B;(4)15的正约数组成的集合C.解析(1)满足-2≤x≤2且x∈Z的实数有-2,-1,0,1,2,故A={-2,-1,0,1,2}.(2)方程(x-2)2(x-3)=0的解为x=2或x=3,∴M={2,3}.(3)解{2x+y=8,x-y=1得{x=3,y=2,∴B={(3,2)}.(4)15的正约数有1,3,5,15,故C={1,3,5,15}.探究二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合:(1)不等式2x-3<1的解组成的集合A;(2)被3除余2的正整数组成的集合B;(3)C={5,10,15,20};(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D.解析(1)不等式2x-3<1的解组成的集合为A,则集合A中的元素是数,设代表元素为x,则x满足2x-3<1,则A={x|2x-3<1},即A={x|x<2}.(2)设被3除余2的正整数为x,则x=3n+2,n∈N,所以被3除余2的正整数组成的集合B={x|x=3n+2,n∈N}.(3)C={x|x=5n,n≤4,n∈N*}.(4)易知平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负,纵坐标为正,即x<0,y>0,故平面直角坐标系中第二象限内的点的集合D={(x,y)|x<0,且y>0}.思维突破用描述法表示集合时需注意的三点(1)用描述法表示集合,应先弄清楚集合中元素的属性,是数集、点集还是其他的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,而点集则用一个有序数对来表示其元素.(2)用描述法表示集合时,若描述部分出现元素记号以外的字母,则需对新字母说明其含义或取值范围.(3)多层描述时,应当准确使用“且”和“或”,所有描述的内容都要写在集合内.2.用描述法表示下列集合:(1)比1大又比10小的实数组成的集合A;(2)直线y=2x+3上所有点组成的集合B;(3)正奇数集M.解析(1)比1大又比10小的实数有无数个,设x∈A,易知x∈R,故用描述法表示为A={x∈R|1
