8.6.2抛物线的简单几何性质（二）●教学目标（一）教学知识点1.抛物线的性质的运用.2.与抛物线有关的轨迹的求法.3.直线与抛物线的位置关系.（二）能力训练要求1.灵活运用抛物线的性质2.掌握与抛物线有关的轨迹的求法及直线与抛物线的位置关系.（三）德育渗透目标训练学生分析问题、解决问题的能力，培养学生数形结合思想、化归思想及方程的思想，提高学生的综合能力.●教学重点抛物线几何性质的运用，与抛物线有关的轨迹的求法及直线与抛物线的位置关系.●教学难点抛物线几何性质的综合运用●教学方法启发式.●教具准备投影片三张第一张：题组训练一（记作§8.6.2A）第二张：题组训练二（记作§8.6.2B）第三张：题组训练三（记作§8.6.2C）第四张：课堂练习（记作§8.6.2D）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节课我们学习了抛物线的简单几何性质，这一节课将运用抛物线的性质解决相关的抛物线问题，下面我们通过题组训练来回顾抛物线的简单几何性质.（打出幻灯片§8.6.2A）题组训练一［例1］（1）己知点A（-2，3）与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5，则P=.（2）抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若|AB|=4，则焦点到AB的距离为.（3）己知直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是.[师]大家通过题组训练一的解答可以回顾抛物线的相关性质，下面请同学们思考后谈思路.[生甲]（1）题中，由抛物线y2=2px可得焦点坐标F（），由两点间距离公式得P的方程，从而解出P值.[生乙]（2）题用到抛物线的对称性，由抛物线的对称性可设A（a,2）,求出a值即可求得点到AB的距离.[生丙]（3）题可利用直线方程与抛物线方程组成的方程组，并结合韦达定理求出AB的中点坐标，[师]好的，下面请三位同学板演，其余同学抓紧时间独立完成.（1）解：由抛物线方程y2=2px可得焦点坐标F（）.由题设得又由P>0,可解得p=4.（2）解：由抛物线对称性，不妨设A（a,2）.∴（2）2=4a.∴a=3.又抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），∴焦点到AB的距离为d=a-1=2.(3)解：列方程组由①得x=2+y.③将③代入②，可得y2-4y-8=0.④设A（x1,y1）、B（x2,y2），AB中点为M（x,y），根据韦达定理，由④得y1+y2=4.∴y==2,代入③得x=y+2=4.∴AB的中点坐标为（4，2）.Ⅱ.讲授新课（打出投影片§8.6.2A)题组训练二［例2］正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p＞0)上，求这个正三角形的边长.[师]在熟悉题意之后，可以尝谈出自己的解题思路，并注意与抛物线性质的联系.[生甲]因为正三角形与抛物线都是轴对称图形，所以我觉得A、B两点应该关于x轴对称，从而得到A、B的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而求出三角形边长.[生乙]甲同学刚才提到了A、B两点关于x轴对称，但不经过证明的推理过程是不充分的，对于这一点，我证明如下：设正三角形另外两个顶点A（x1,y1）,B（x2,y2）.则y12=2px1,y22=2px2. |OA|=|OB|，∴x12+y12=x22+y22,即x12-x22+2px1-2px2=0.化简整理得（x1-x2）（x1+x2+2p）=0.由x1>0,x2>0,2p>0,可得x1+x2+2p≠0.故x1=x2,y1=-y2,即A、B两点关于x轴对称.[师]前面两位同学谈得很好，甲同学提出了解题的设想，乙同学对关键的对称问题给予了证明，下面再请一位同学在此基础上说出边长的求解思路.[生乙]设边长为a，只需根据题意及A、B关于x轴对称得到关于a的一个方程即可，这还要用到正三角形一边上的高h与边长a的关系，即h=a,所以x1=,y1=.又A（x1,y1）在抛物线上，所以y12=2px1，则（）2=2p·a.解得a=4p.[师]接下来，我们抓紧时间完善此题的解答过程.（要求一位同学主动板演）解：如图所示，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为（x1,y1)、(x2,y2).①②则y12=2px1,y22=2px2又 |OA|=|OB|∴x12+y12=x22+y22即x12-x22+2px1-2px2=0(x1-x2)(x1+x2)+2p(x1-x2)=0∴(x1-x2)(x1+x2+2p)=0 x1＞0,x2＞0,2p＞0∴x1+x2+2p≠0则x1=x2∴y1=-y2即A、B两点关于x轴对称则∠AOx=30° AB⊥x轴∴tan30°= x1=∴y1=2p而|AB|=2y1=4p即为所求边长.［例3］如图所示，P为抛物线y=x2上的一个动点，连接原点O与P，以OP为边作一个正方形OPQR，求动点R的轨迹.[师]在完成例2解答之后，我们一起来看例3，并尝试寻求解...
