河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题§2.1.1指数与指数幂的运算（三）教学目标知识与技能掌握根式与分数指数幂互化；能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力重点运用有理指数幂性质进行化简，求值难点有理指数幂性质的灵活应用.教学设计教学内容教学环节与活动设计1．复习分数指数幂的概念与其性质2．例题讲解例1．（P52例4）计算下列各式（式中字母都是正数）（1）（2）（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的.整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.解：（1）原式===41教教学内容教学环节与活动设计1学设计（2）原式==例2．（P52例5）计算下列各式（1）（2）＞0）分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.解：（1）原式=====（2）原式=小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数.3.引导学生先阅读课本P52——P53.即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示)所以，是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.2教教学内容教学环节与活动设计2学设计思考：的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：4.作业分析教学小结1．熟练掌握有理指数幂的运算法则（化简的基础）.2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.课后反思33
