四川省宜宾市一中高二数学下学期第5周教学设计（导数知识点题型归纳小结）-人教版高二全册数学教案VIP专享VIP免费

四川省宜宾市一中2015-2016学年度下期高二数学第五周教学设计（导数知识点题型归纳小结）一：知识点小结1、函数的平均变化率为xfxyxxfxxfxxxfxf)()()()(111212注1：其中x是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念:函数)(xfy在0xx处的瞬时变化率是xxfxxfxyxx)()(limlim0000，则称函数)(xfy在点0x处可导，并把这个极限叫做)(xfy在0x处的导数，记作)(0'xf或0|'xxy，即)(0'xf=xxfxxfxyxx)()(limlim0000.3、函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4、导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。5、常见的函数导数和积分公式函数导函数yc'y0nyx*nN1'nynxxya0,1aa'lnxyaaxye'xyelogayx0,1,0aax1'lnyxalnyx1'yxsinyx'cosyxcosyx'sinyx6、常见的导数和定积分运算公式:若fx，gx均可导，则有：和差的导数运算'''()()()()fxgxfxgx1积的导数运算'''()()()()()()fxgxfxgxfxgx特别地：''CfxCfx商的导数运算'''2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx特别地：21'()'gxgxgx复合函数的导数xuxyyu6、用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数'()fx②令'()fx>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令'()fx<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7、求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数'()fx(3)求方程'()fx=0的根(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/()fx在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值8、.利用导数求函数的最值的步骤:求)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求)(xf在ba,上的极值；⑵将)(xf的各极值与(),()fafb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；二：题型小结1、分离变量-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）22、变更主元-----已知谁的范围就把谁作为主元3、根分布4、判别式法-----结合图像分析5、二次函数区间最值求法-----（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令0)('xf得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；第三种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）。例1：设函数()yfx在区间D上的导数为()fx，()fx在区间D上的导数为()gx，若在区间D上，()0gx恒成立，则称函数()yfx在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，4323()1262xmxxfx（1）若()yfx在区间0,3上为“凸函数”，求m的取值范围；（2）若对满足2m的任何一个实数m，函数()fx在区间,ab上都为“凸函数”，求ba的最大值.解:由函数4323()1262xmxxfx得32()332xmxfxx2()3gxxmx（1）()yfx在区间0,3上为“凸函数”，则2()30gxxmx在区间[0,3]上恒成立解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max()0gx3(0)0302(3)09330gmgm解法二：分离变量法： 当0x时,2()330gxxmx恒成立,当03x时,2()30gxxmx恒成立等价于233xmxxx的最大值（03x）恒成立，而3()hxxx（03x）是增函数，则max()(3)2hxh2m(2) 当2m时()fx在区间,ab上都为“凸函数”则等价于当2m时2()30gxxmx恒成立变更主元法再等价于2()30Fmmxx...