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人教版高中数学(理科)选修复数的乘法与除法教案VIP免费

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复数的乘法教学目标:掌握复数的乘法的运算教学重点:掌握复数的乘法的运算教学过程一、复习:复数的加减法及其几何意义二、引入新课:1.乘法运算规则:规定复数的乘法按照以下的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2.乘法运算律:(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3证明:设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R).∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i,z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1,b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.∴z1z2=z2z1.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3证明:设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R).∵(z1z2)z3=[(a1+b1i)(a2+b2i)](a3+b3i)=[(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i](a3+b3i)=[(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3]+[(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3]i=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i,同理可证:z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i,∴(z1z2)z3=z1(z2z3).(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.证明:设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R).∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)[(a2+b2i)+(a3+b3i)]=(a1+b1i)[(a2+a3)+(b2+b3)i]用心爱心专心=[a1(a2+a3)-b1(b2+b3)]+[b1(a2+a3)+a1(b2+b3)]i=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i.z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i=(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i∴z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(4)复数的除法教学目标:掌握复数的除法的运算教学重点:掌握复数的除法的运算教学过程一、复习:复数的加减法及其几何意义,复数的乘法二、引入新课:1.复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商,记为:(a+bi)(c+di)或者2.除法运算规则:①设复数a+bi(a,b∈R),除以c+di(c,d∈R),其商为x+yi(x,y∈R),即(a+bi)÷(c+di)=x+yi∵(x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i.∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知解这个方程组,得于是有:(a+bi)÷(c+di)=i.②利用(c+di)(c-di)=c2+d2.于是将的分母有理化得:用心爱心专心原式=.∴(a+bi)÷(c+di)=.用心爱心专心

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