【四维备课】高中数学 3.1.1—2《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教学设计 新人教A版必修4VIP专享VIP免费

3.1.《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教学设计【教学目标】1.掌握两角和与差公式的推导过程；2.培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；3.发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质；4.引导学生建立两角差的余弦公式，通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础.【导入新课】创设情景，揭示课题以学校教学楼为背景素材（见课件）引入问题.并针对问题中的用计算器或不用计算器计算求值，以激趣激疑，导入课题.教师问：想一想:学校因某次活动的需要,需从楼顶的C点处往该点正对的地面上的A点处拉一条钢绳,为了在购买钢绳时不至于浪费,你能算一算到底需要多长钢绳吗?(要求在地面上测量,测量工具:皮尺,测角器)问题：（1）能不能不用计算器求值：，，？（2）设计意图：由给出的背景素材，使学生感受数学源于生活，又应用于生活，唤起学生解决问题的兴趣，和抛出新知识引起学生的疑惑，在兴趣和疑惑中，激发学生的求知欲，引导学习方向.新授课阶段一、两角差的余弦公式的推导过程1.三角函数线法：问：①怎样作出角、、的终边？②怎样作出角的余弦线OM？③怎样利用几何直观寻找OM的表示式？设计意图：尽量用动画课件把探索过程展示出来，使学生能从几何直观角度加强对公式结构形式的认识.1α-ββαp1CBAMPOXY（1）设角终边与单位圆地交点为P1，.（2）过点P作PM⊥X轴于点M，那么OM就是的余弦线.（3）过点P作PA⊥OP1于A，过点A作AB⊥x轴于B，过点P作PC⊥AB于C那么OA表示，AP表示，并且于是OM=OB+BM=OB+CP=OA+AP=.最后要提醒学生注意，公式推导的前提条件：、、都是锐角，且.2.向量法：问：①结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？②怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果？③对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论.设计意图：让学生经历利用向量知识解决一个数学问题的过程，体会向量方法解决数学问题的简洁性.如图，建立单位圆O：2，由向量数量积的概念,有cos()cos()OAOBOAOB�由向量数量积的坐标表示,有coscossinsin.OAOB�因为、、都是任意角,所以也是任意角,但由诱导公式以总可找到一个，使得.[0]coscosOAOB�若，，则（）；[2[0若，2），则，），且cos2coscosOAOB�（）（）.于是对于任意角、都有cos()coscossinsin例1利用差角余弦公式求的值.（求解过程让学生独立完成，注意引导学生多方向、多维度思考问题）AOBxy3解法1：解法2：（让学生联系公式和本题的条件，考虑清楚要计算，应作哪些准备）解：由，得又由，是第三象限角，得所以让学生结合公式，明确需要再求哪些三角函数值，可使问题得到解决.二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导与运用．让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）4．通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到．注意：以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推导出两角差的正切公式呢？注意：．例3已知是第四象限角，求的值.解：因为是第四象限角，得，，于是有两结果一样，我们能否用第一章知识证明？5例4利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）．解：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相像.（1）；（2）；（3）．例5化简解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？思考：是怎么得到的？，我们是构造一个叫使它的正、余6弦分别等于和的.课堂小结本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.作业见同步练习拓展提升一、选择题1.的值为（）A.B.C.D.2.的值为（）A.B.C.D.3.已知，则的值等于（）A.B.C.D.(A)(B)(C)(D)(A)(B)(D)7(A)(B)(C)(D)二、填空题7.化简=.8.若，则=.三、解答题、12.已知，求的值.参考答案1.C2.C3.B4.B5.C6.A7.8.9.10.111.12.解：由，得；又由，得；因此，=8