7.4 曲线方程 Microsoft Word 文档VIP免费

7.4曲线和方程一、明确复习目标1.理解曲线和方程的概念;2.掌握求曲线方程的方法步骤.二．建构知识网络1.“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（完备性）那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线2.求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点新疆学案王新敞上述五步法中,若④中化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略.一般地要检验一下所求得的方程表示的曲线是否与原曲线一致.3．求曲线方程常用方法:直接法,定义法,参数法,相关点法,待定系数法;4.曲线交点：求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．5．曲线C1:f1(x，y)=0和曲线C2:f2(x，y)=0则(1)过C1与C2交点(若有)的曲线系方程为:f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λR)∈(不表示C2).(2)方程f1(x，y)f2(x，y)=0表示曲线C1和C2和并(集).6.由方程画曲线(图形)的步骤：①化简方程,讨论曲线性质(对称性,趋势等)；②讨论曲线的范围；求截距,或用反解法求出x、y的取值范围;③列表;④描点、连线．7.解析几何的本质(2004上海高考题):用代数的方法研究图形的几何性质,即:根据已知条件求出表示平面曲线的方程；通过方程，研究平面曲线的性质.这也是解析几何中的两个基本问题。三、双基题目练练手1.曲线C的方程是f(x,y)=0,点P(x0,y0)不在曲线C上，则方程f(x,y)+f(x0,y0)=0表示的曲线与曲线C的关系是()A.有一个交点B.有无穷多个交点C.无交点D.上述三种情况都有可能2.方程表示的曲线形状是()A.直线2x+3y-5=0和直线x=4B.直线2x+3y-5=0和射线x=4C.直线2x+3y-5=0(x>3)和直线x=4D.直线2x+3y-5=0和曲线3.(2006四川)已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(.)A.πB.4πC.8πD.9π4．(2005重庆)若动点（）在曲线上变化，则的最大值为（）A．B．C．D．25.过定点A(a,b)的两直线l1与l2互相垂直,设l1交x轴于点M,l2交y轴于点N,则线段MN的叫点P的轨迹方程是__________6.垂直于y轴的直线与y轴及抛物线y2=2(x–1)分别交于点A和点P，点B在y轴上且点A分的比为1:2，求线段PB中点的轨迹方程。简答:1-4.CCBA；5.解:设P(x,y),则M(2x,0),N(0,2y),由AM⊥AN得方程2ax+2by-a2-b2=0.6.解：点参数法新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆设A(0,t),B(0,3t),则P(t2/2+1,t),设Q(x,y),则有,消去t得：y2=16(x–)四、经典例题做一做【例1】画出方程log(1+y)x+log(1─y)x=2log(1+y)x×log(1─y)x的曲线新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：x>0,1+y>0,1─y>0,1+y1,1─y1─10(1)当x=1时，─10,x1时∴logx(1─y2)=2x2+y2=1(x>0,x1)结合(1)(2)画出图形◆特别提示：要注意对曲线方程中变量的范围进行讨论.【例2】已知⊙O方程为x2+y2=4，定点A（4，0），求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹.分析：两圆外切，连心线长等于两圆半径之和，两圆内切，连心线长等于两圆半径之差，由此可得到动圆圆心在运动中所应满足的几何条件，然后将这个几何条件坐标化，即得到它的轨迹方程.解法一：设动圆圆心为P（x，y），因为动圆过定点A，所以|PA|即动圆半径.当动圆P与⊙O外切时，|PO|=|PA|+2；当动圆P与⊙O内切时，|PO|=|PA|－2.综合这两种情况，得||PO|－|PA||=2.将此关系式坐标化，得|－|=2.化简可得（x－2）2－=1.解法二：由解法一可得动点P满足几何关系||OP|－|PA||=2，即P点到两定点O、A的距离差的绝对值为定值2，...