第二章圆锥曲线教案抛物线的定义及其标准方程教案教学目标1．使学生理解并掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程，并能初步用它们解决有关的简单问题．2．在复习椭圆、双曲线定义共性的基础上，引发学生对未知曲线的猜想，激发学生的求知欲，培养学生发现问题和探索问题的能力，提高学生自主学习的能力。3．培养学生运用数形结合的数学思想解决问题的习惯．教学重点与难点抛物线定义的探索和标准方程的推导是教学重点，利用定义解决问题是难点．教学过程一、椭圆和双曲线的共同定义的复习．(利用计算机演示动画，学生网上参与。)(1)不妨设定点F到定直线l的距离为p．(2)通过提问，让学生思考随着e的变化曲线的形状的变化规律．同时演示动画，让学生充分体会这种变化规律，为学生猜测e=1时曲线形状奠定基础．师：那么，当e=1时，轨迹的位置和形状是怎样的？大胆地猜一猜！(可请学生直接画出自己想象中曲线的形状，并利用投影展示．)我们利用电脑精确地计算展示到定点F的距离和它到定直线距离的比为1的点的轨迹．用电脑模拟。用心爱心专心PFPF不同点：①抛物线的焦点在x轴上时，方程左端是y2，右端是2px；当抛物线的焦点在y轴上时，方程左端是x2，右端是2py．②开口方向与x轴(y轴)正半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的正半轴上，方程右端取正号．开口方向与x轴(y轴)负半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的负半轴上，方程右端取负号．例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程．(2)分析要求抛物线的标准方程，需①确定焦点在y轴的负半轴上，②求出p值．例3经过抛物线的焦点F，作一条弦AB（1）设两端点的纵坐标为y1，y2．求y1·y2的值；（2）若AB斜率为1，求|AB|（1）解：若AB垂直于x轴，则显然有y1·y2=-p2若AB不垂直于x轴，则设AB的方程为my=x-p/2，代入抛物线方程整理得：y2-2pmy+p2=0，由韦达定理得，y1·y2=-p2（2）分析：利用普通的弦长公式来求AB长，比较麻烦，注意到AB过焦点，从而可把|AB|拆成|AF|+|BF|来求。设AB的方程为：y=x-p/2,代抛物线方程得，x2+-px+p2/4=0设A、B横坐标分别为x1、x2,则有x1+x2=p,又设A、B两点到准线的距离分别为|AM|、|BN|，则|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=x1+p/2+x2+p/2=2p用心爱心专心作业：略用心爱心专心
