辽宁省沈阳二中高三数学必修5：数列VIP免费

数列求通项公式：1、已知数列的前几项，写出数列的一个通项①数列各项正、负相间的用1(1)n或(1)n来调节；②分式形式的数列，分子、分母分别找通项，对于已经约分了的分式，应化回到约分前的形式，以便于寻找规律；③对于一些特殊的数列，如：1，11，111，1111，…，11…11（n个1），应作为一些个小模块来记，1(101)9n；④识记一些常用的数列的前10项，如：2323nnnn，，，等等；⑤对于观察图形写通项公式的题，要找出每一个图形变化了的方面与项数n的关系。例1：写出数列13575101726，，，，的一个通项公式例2：写出数列19173313356399，，，，，的一个通项公式例3：写出数列2，0，2，0，2，0，……的一个通项公式例4：1，0，－1，0，1，0，－1，0，……2、已知nS求na，则na＝11(1)(2)nnSnSSn，不要忘记对1a的验证解题步骤：1.当n=1时，11Sa；2.当2n时，1nnnaSS，解出后，验证所得的na，当n=1时，是否等于第一步中所求得的值，若相等，则na就是通项，若不等，则要写成分段形式例：已知数列{}na的前n项和为nS的公式，求{}na的通项公式.（1）223nSnn；（2）32nnS.3、叠加法――主要用于形如：)(1nfaann的数列，在推导等差数列的通项公式时，使用过此法例：在数列{}na中，已知1a＝1，当n≥2时，有121naann，求{}na.4、累乘法――主要用于形如：nnanfa)(1的数列，在推导等比数列的通项公式时，使用过此法例：在数列{}na中，已知1a＝1，当n≥2时，有nnanna)1(1，求{}na.5、形如1aA，11nnnaaka（k为常数，且k≠0）的数列，通过取倒数的方法转化为等差数列来求解；例：数列{}na中，13a，112nnnaaa，求通项公式6、形如1aa，BAaann1（其中A、B为常数，A≠0、1）的数列，将其转化为)(1maAmann的形式例：在数列{}na中，1a＝1，431nnaa，求{}na7、形如1aA，*1()nnaBaCnDnN的数列，将其转化为1(1)()nnapnqBapnq的形式；例1.已知数列{}na的前n项和为nS，且满足：2*3()nnSannN，求na；8、取对数法――用于形如：1mnnaAa（{}na为正项数列），通过两边取对数的方法，变换为BAaann1型例：已知数列{}na，0na，12a，213nnaa，求数列{}na的通项公式9、归纳法――通过写出数列的前几项，发现规律，归纳出通项公式例：已知数列{}na满足10a，*13()31nnnaanNa，则20a（）A．0B．3C．3D．32练习：1．{}na中，nnnaaa311，1a＝2，求na.2．{}na中，123nnnaaa，1a＝1，求na..3．{}na中，na＞0，nS是它的前n项和，且)(124*2NnaaSnnn，则它的通项公式na＝。4．在数列{}na中，12a，*1(1)2()nnnananN，则10a＝（）A．34B．36C．38D．40二、等差数列：主要知识点：1．1(1)()nmaandanmd2．na是n的一次函数，且nmaadnm3．(,,,)nmpqaaaamnpqmnpqN4．三个数成等差数列的设法：adaad，，，公差为d；四个数为等差数列的设法：33atatatat，，，，公差为2t5．等差中项的性质可作为判定三个数是否成等差数列的一种方法6．1213211()()()()(1)22222nnnknknnaanaanaanaannSnad7．0d时，nS是n的无常数项的二次函数，二次项系数为2d；nSn是n的一次函数，且2nmSSdnmnm8．232nnnnnSSSSS，，，成等差数列9．等差数列{}na中，若()nmSmSnmn，，则有()mnSmn；若有()mnSSmn，则0mnS10．若{}na为等差数列，则{}(01)nabbb，为等比数列练习：一、选择题：1．等差数列{}na中，前三项依次为15116xxx，，，则101a（）A．1503B．2133C．24D．2832．{}na为等差数列，2a＝－6，8a＝6，nS是数列{}na的前n项和，则（）A．54SSB．54SSC．56SSD．56SS3．已知nS是等差数列{}na的前n项和，若6636324144(6)nnSSSn，，，则n＝（）A．15B．16C．17D．184．把数列{21}n依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，……，循...