【四维备课】高中数学 3.1.3《二倍角的正弦、余弦和正切公式》教学设计 新人教A版必修4VIP专享VIP免费

3.1.3《二倍角的正弦、余弦和正切公式》教学设计一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，；；．我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），（二）公式推导：；；思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？；．．注意：1（三）例题讲解例1已知求的值．解：由得．又因为．于是；；．例２已知求的值．解：，由此得解得或．点评．在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形（1）；（2）角的变换；（3）。2．利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型：（1）“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；（2）“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；（3）“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角。例3已知向量)2,1(),cos,(sinnAAm,且0nm。(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数()cos2tansin(fxxAxxR)的值域。2解析：（Ⅰ）由题意得m·n=sinA-2cosA=0,因为cosA≠0,所以tanA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2，得2213()cos22sin12sin2sin2(sin).22fxxxxxx因为xR,所以sin1,1x.当1sin2x时，f(x)有最大值32，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3。所以所求函数f(x)的值域是33,.2例4（2010·福建高考文科·Ｔ2）计算2012sin22.5的结果等于（）A.12B.22C.33D.32【命题立意】本题考查利用余弦的倍角公式的逆用，即降幂公式，并进行三角的化简求值。【思路点拨】直接套用倍角公式的逆用公式，即降幂公式即可。【规范解答】选B，200212sin22.5cos452。【方法技巧】对于三角公式的学习，要注意灵活掌握其变形公式，才能进行灵活的恒等变换。如倍角公式：sin2x2sinxcosx，2222cos2x12sinx2cosx1cosxsinx的逆用公式为“降幂公式”，即为1sinxcosxsin2x2，221cos2x1cos2xsinx,cosx22，在三角函数的恒等变形中，降幂公式的起着重要的作用。（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（五）作业：[来^&源@:zzstep.com%#]拓展提升31．（2010届·山东省实验高三一诊（文））已知点)cos2,cos(sinP在第四象限,则角的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若cos222sin()4，则cossin的值为()A．72B．12C．12D．723．函数2sinsincosyxxx的最小正周期T=（）（A）2π（B）π（C）2（D）34．若函数y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π，（2）图象关于直线3x对称；（3）在区间]3,6[上是增函数，则y=f（x）的解析式可以是（）A．)62sin(xyB．)32cos(xyC．)62sin(xyD．)62cos(xy5．已知3sincossin2cosxxxx．（1）求xtan；（2）求xxxsin)4cos(22cos的值．6．已知函数21()cossincos(0)2fxxxx的最小正周期为.（1）求()fx在区间[,]28上的最大值和最小值；4（2）求函数()fx图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.5参考答案1．C2．C3．B4．C5．解析：（1）3sincossin2cosxxxx，3tan1tan21xx．52tanx．（2）原式＝xxxxxsin)sin22cos22(2sincos22xxxxxxxsin)sin(cos)sin)(cossin(cosxxxsinsincos1cotx=27．6．解析:（1）21111()cossincos(cos21)sin22222fxxxxxx2sin(2).24x22,1,()sin(2).224Tfxx当28x时，32.442x当242x时，2()sin(2)24fxx取得最大值为22，最小值为2.2（2）令24xk，得4,228kkxkZ当0k时，8x，当1k时，38x，满足要求的对称中心为(,0).86