【精品】高二数学上 第七章 直线和圆的方程： 7.2直线的方程(二)教案VIP专享VIP免费

7.2直线的方程一、教学目标(一)知识教学点掌握直线方程的两点式和截距式；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．(二)能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．(三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．二、教材分析1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程1．复习(1)什么是直线的点斜式方程？(2)求分别过以下两点直线的方程:①A(8,-1)B(-2,4)②C(x1,y1)D(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)2．新课(1)两点式已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．(2)截距式已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程．此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．分析:因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．(3)例题例1三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．解：直线AB的方程可由两点式得：即3x+8y+15=0这就是直线AB的方程．BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：由斜截式得：即5x+3y-6=0．这就是直线BC的方程．由截距式方程得AC的方程是即2x+5y+10=0．这就是直线AC的方程．例2、菱形的对角线长分别为8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形的各边所在直线的方程。例3、过点P(-5,4)的直线L与x轴、y轴分别交于A、B两点，且P分有向线段AB的比是2，求L的方程。例4、求过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。变题1：上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？变题2：求过点P(2,3)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。例5、求过点P(2,1)的直线与两坐标轴正半轴所围成的三角形的面积最小时的直线方程(4)练习①直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的面积是___________;②已知一直线在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，并且经过点P(6,-2),求此直线的方程。五.课后小结①直线方程的两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别．②四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．③要注意四种形式方程的不适用范围．六.布置作业习题7.27、8、9、10《轻巧夺冠》P37能力测试