2.7对数（第一课时，对数的概念）教学目的：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解.教学过程：一、实例引入：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：=2x=?也是已知底数和幂的值，求指数。怎样求呢？二、新授内容：1.对数的定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N例如：;;根据对数的定义可知：底数的取值范围；真数的取值范围范围，即负数与零没有对数.2.对数中几个常用的恒等式：（1）；（2）（3）对数恒等式如果把中的b写成,则有3.常用对数和自然对数：（1）常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN.例如：简记作lg5;简记作lg3.5.（2）.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN.例如：简记作ln3;简记作ln10三、讲解范例：例1将下列指数式写成对数式：（1）=625（2）=（3）=27(4)=5.73解：（1）625=4；（2）=-6；（3）27=a；（4）例2将下列对数式写成指数式：用心爱心专心（1）；（2）128=-7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303解：（1）（2）=128；（3）=0.01；（4）=10例3计算：⑴，⑵，⑶，⑷解：⑴设则,∴⑵设则,,∴⑶令=,∴,∴⑷令,∴,,∴四、练习：课761—41.把下列指数式写成对数式(1)＝８（２）＝32（３）＝（４）2.把下列对数式写成指数式(1)９＝２（２）１２５＝３（３）＝－２（４）＝－４3.求下列各式的值(1)25（２）（３）100（４）0.01（５）10000（６）0.00014.求下列各式的值(1)15（２）1（３）81（４）6.25（５）343（６）243五、作业：课本P79习题2.71，22.7(第二课时，对数的运算性质)教学目的：1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用法则解决问题；教学重点：对数运算性质用心爱心专心教学难点：对数运算性质的证明方法.教学过程：一、复习引入：1．对数的定义其中a与N。2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵，⑶对数恒等式4．指数运算法则二、新授内容：1.积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：运算法则推导用定义法：运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。（推导过程略）注意事项：1语言表达：“积的对数=对数的和”……（简易表达——记忆用）2注意有时必须逆向运算：如3注意定义域：是不成立的是不成立的4当心记忆错误：2.常用对数的首数和尾数（大纲未要求，只用实例介绍）科学记数法：把一个正数写成10的整数次幂乘一位小数的形式，即若N>0,记，则lgN=n+lgm,其中这就是说，任何一个正数的常用对数都可以写成一个整数加上一个零或正纯小数的形式.我们称这个整数为该对数的首数，这个零或正纯小数为该对数的尾数.如：已知则三、例题：例1计算用心爱心专心（1）25，（2）1，（3）（×），（4）lg例2用，，表示下列各式：例3计算：(1)lg14-2lg+lg7-lg18(2)(3)(1)分别用对数运算性质和逆用运算性质两种方法运算（答案：0）.四、课堂练习：课本P781，31.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(1)lg（xyz）；（２）lg；（３）；（４）2.求下列各式的值：（１）６－３（２）lg５＋lg２（３）３＋（４）５－１５五、作业：课本P79习题2.73.（1）（3）（5），4.（1）（5）（6），5.（3）（5）（6），6.（3）（4）2.7（第三课时对数的换底公式）教学目的：掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。教学重点：换底公式及推论教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程：一、复习：对数的运算法则导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？二、新授内容：1.对数换底公式：(a>0,a1，m>0,m1,N>0)证明：设N=x,则=N用心爱心专心两边取以m为底的对数：从而得：∴2常用的推论:①，②...
