【精品】高一数学 4.7二倍角的正弦余弦正切（第三课时） 大纲人教版必修VIP免费

●课题§4.7.3二倍角的正弦、余弦、正切(三)●教学目标(一)知识目标1.二倍角的正弦、余弦、正切公式：(1)sin2α＝2sinαcosα(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α(3)tan2α＝2tan1tan2(二)能力目标(1)灵活应用和、差、倍角公式；(2)掌握和差化积与积化和差的方法(不要求记忆).(三)德育目标(1)培养学生联系变化的观点；(2)提高学生的思维能力.●教学重点和角化归的二倍角公式的变形式的理解与应用.●教学难点二倍角公式的变形式的灵活应用.●教学方法引导学生推得二倍角公式的变形式，从而使学生加深对二倍角公式的理解与应用.(启发诱导式)●教具准备幻灯片三张第一张(§4.7.3A)：sin22＝2cos1(α为任意角)cos22＝2cos1(α为任意角)tan22＝cos1cos1(α≠kπ＋2，k∈Z)第二张(§4.7.3B)：sinα·cosβ＝21［sin(α＋β)＋sin(α－β)］；cosα·sinβ＝21［sin(α＋β)－sin(α－β)］；cosα·cosβ＝21［cos(α＋β)＋cos(α－β)］；sinα·sinβ＝－21［cos(α＋β)－cos(α－β)］.(α、β为任意角)网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1第三张(§4.7.3C)：sinθ＋sin＝2sin2·cos2；sinθ－sin＝2cos2·sin2；cosθ＋cos＝2cos2·cos2；cosθ－cos＝－2sin2·sin2.(θ、为任意角)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］现在我们进一步探讨和角、差角、倍角公式的应用.先看本章开始所提问题，在章头图中，令∠AOB＝θ，则AB＝asinθ，OA＝acosθ，所以矩形ABCD的面积S＝asinθ·2acosθ＝a2·2sinθcosθ＝a2sin2θ≤a2当sin2θ＝1，即2θ＝90°，θ＝45°时，a2sin2θ＝a2＝S不难看出，这时A、D两点与O点的距离都是22a，矩形的面积最大，于是问题得到解决.Ⅱ.讲授新课［师］再看下面的例题［例1］求证sin22＝2cos1分析：此等式中的α可作为2的2倍.证明：在倍角公式cos2α＝1－2sin2α中以α代替2α，以2代替α，即得cosα＝1－2sin22∴sin22＝2cos1［师］请同学们试证以下两式:网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2(1)cos22＝2cos1(2)tan22＝cos1cos1［生］证明：(1)在倍角公式cos2α＝2cos2α－1中以α代替2α、以2代替α，即得cosα＝2cos22－1∴cos22＝2cos1(2)由tan22＝2cos2sin222sin2＝2cos1cos22＝2cos1得tan2cos1cos12(打出幻灯片§4.7.3A，让学生观察)［师］这是我们刚才所推证的三式，不难看出这三式有两个共同特点：(1)用单角的三角函数表示它们的一半即半角的三角函数；(2)由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”(即用此式可达到“降次”的目的).这一组式子也可称为半角公式，但不要求大家记忆，只要理解并掌握这种推证方法.另外，在这三式中，如果知道cosα的值和2角的终边所在象限，就可以将右边开方，从而求得sin2、cos2与tan2.下面，再来看一例子.［例2］求证：sinα·cosβ＝21［sin(α＋β)－sin(α－β)］分析：只要将S(α＋β)、S(α－β)公式相加，即可推证.证明：由sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ①sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ②①＋②得：sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ即：sinα·cosβ＝21［sin(α＋β)＋sin(α－β)］［师］请同学们试证下面三式：(1)cosα·sinβ＝21［sin(α＋β)－sin(α－β)］(2)cosα·cosβ＝21［cos(α＋β)＋cos(α－β)］网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3(3)sinα·sinβ＝－21［cos(α＋β)－cos(α－β)］［生］思考片刻，自证.证明：(1)由sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ①sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ②①－②得：sin(α＋β)－sin(α－β)＝2cosαsinβ即：cosαsinβ＝21［sin(α＋β)－sin(α－β)］(2)由cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ①cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ②①＋②得：cos(α＋β)＋cos(α－β)＝2cosαcosβ即：cosαcosβ＝21［cos(α＋β)...