24.1.4圆周角（课时1）教学设计设计者：高彦鹏单位：康平县山东屯中学教学目标知识技能1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理2.熟练掌握圆周角的定理并灵活运用．3.体会分类思想.数学思考1．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。2．通过观察图形，提高学生的识图的能力3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。解决问题1．在探索圆周角定理的过程中，学会运用分类讨论和转化的数学思想解决问题。2．渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．情感态度引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点圆周角的概念和圆周角定理及其应用．教学难点运用数学分类思想证明圆周角的定理．教学程序及教学内容师生行为设计意图活动1复习引入:1.圆心角的定义?2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义通过这组练习题，让学生深入理解圆周角的概念，准确的记忆圆周角的定义．活动2通过观察对比分析，明确圆周角定义，同弧所对圆周角个数。教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想.得到：1一条弧上所对的圆周角有无数个．2通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．培养学生观察能力和分析问题的能力。活动3：1.探究圆周角与圆心角大小关系；（1）探究圆周角与圆心角位置关系。（2）同弧所对圆心角和圆周角大小关系是怎样？（3）同弧所对圆周角和圆周角大小关系是怎样？教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.学生亲自观察进行操作，探究得出结论，调动了学生的积极性，培养了他们的归纳能力。这一过程体现了数学中的分类讨论的思想；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中从特殊到一般的化归思想.从而让学生学会了一种分析问题解决问题的方式方法。2.探究证明圆周角定理。①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC教师引导，学生写出已知，求证，并完成证明。让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆ABCOABCOABCO上时，如图⑴所示，那么∠ABC=12∠AOC吗？②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=12∠AOC吗？③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=12∠AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等.得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．本次活动，教师主要关注：（1）问题的提出是否引起学生的兴趣；（2）学生是否了解意图；（3）学生是否理解圆周角的定义；（4）学生是否清楚要研究的数学问题。心角与圆周角，更深一步理解“同弧”二字的含义，培养了学生思维的深度和广度。“同弧”能否改成“同弦”呢？这一问题的设置培养了学生思维的严密性及对圆周角概念的进一步理解。活动4：探究：有关圆周角的度数1．探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？２．９０°的圆周角所对的弦是否是直径？结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。3．总结：圆周角定理及推论4.即时练习。5．探究圆内接四边形性质定理。学生独立思考，回答问题，教师讲评。师生交流：①分析解题思路；②师友探究，获取知识。③解题推理过程（要规范）。师友交流，获取定理师点评。这项活动的目的，是让学生切实从应用上加深对圆周角的理解．巩固圆周角定理及其推论，通过问题的讲解让学生明白在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角。活动5：课堂测评（见课件）课堂小结：本节课你有什么收获？教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面领会总结知识将本节所学内容与以前的知识紧密结合，使学...
