三角形全等的判定一sssVIP专享VIP免费

单击页面即可演示单击页面即可演示ABCDEF1.什么叫全等三角形?能够重合的两个三角形叫全等三角形.2.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE;③CA=FD;②BC=EF;④∠A=∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C=∠F.ABCA′B′C′如果△ABC和△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等.即:ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，ＡＣ＝Ａ′Ｃ′，∠Ａ＝∠Ａ′，∠Ｂ＝∠Ｂ′，∠Ｃ＝∠Ｃ′.这六个条件能保证这两个三角形全等吗？先任意画一个△ABC，再画△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或者两个，这两个三角形一定全等吗？试一试.有一个角对应相等的三角形.结论:一个条件并不能保证三角形全等.((不一定全等不一定全等))有一条边对应相等的三角形.((不一定全不一定全等等))•给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.•（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm;•（2）三角形的两个内角分别为30°和50°;•（3）三角形的两条边分别为2cm、4cm.•想一想：先任意画一个△ABC，怎样再画△A＇B＇C＇，使A＇B＇=AB，B＇C＇=BC，A＇C＇=AC?•做一做：画△A′B′C′，再把画好的△A′B′C′剪下放到△ABC上，看它们重合吗？•说一说：你发现了什么？结论:全等条件1：三边对应相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“SSS”）.ABCDEF用数学符号语言表述：在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF（SSS）.AB=DE,BC=EF,CA=FD,木工师傅在做如图所示的门时,通常在门上角处斜钉两根木条,其中的道理是.三角形具有稳定性CBAD例1如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.例２如图，已知AB=CD，BC=DA．说出下列判断成立的理由：（1）△ABC≌△CDA;（2）∠B=∠D.BACD练习1如图,已知AB＝CD,AD＝CB,求证：∠B＝∠D.证明：连接AC.AB＝CD（已知）,AC＝AC（公共边），BC＝DA（已知）,∴△ABC≌△CDA（SSS）,∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）.在原有条件下，还能推出什么结论？∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC．ABCD在△ABC和△CDA中,四边形问题转化为三角形问题解决．练习2如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？CBHDA解：有三组.在△ABH和△ACH中,∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH，∴△DBH≌△DCH（SSS）在△ABD和△ACD中,∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中,（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要△ABF≌△ECD，还需要条件__________________.（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要△ABF≌△ECD，还需要条件__________________.BDFCBDFC△ABC≌（）；△ABC≌（）；解:在△ABC≌△DCB中，理由如下：AB=CDAC=BD=解:在△ABC≌△DCB中，理由如下：AB=CDAC=BD=BCBCBCBC△DCB△DCBBF=DCBF=DC或BD=FC或BD=FCAABBCCDDSSSSSS练习3（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.练习3（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.AAEE小结为了判断三角形全等,我们可以寻找三组对应相等的边,运用“SSS”的全等条件来判定;为了推出线段相等,应注意中点、公共边等条件.