西洲中学徐丽群绘第26章二次函数一、教学目标本章的主要内容是二次函数及其图象与性质，这是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一。教材从解决一个实际问题出发，引入二次函数，研究二次函数的图象与性质，以及它的应用。本章的主要教育目标是：1、探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2、结合具体情境体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念。3、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象认识二次函数的性质。4、会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴。5、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。6、会通过对现实情情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的现实问题。二、教材特点1、教材注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。2、教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与一次函数的学习联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。3、教材注意内容的呈现方式，让学生参与知识的发生、发展过程。注重在具体二次函数的研究中掌握方法、理解原理。4、教材注意沟通二次函数和一元二次方程、一元二次不等式的联系和相互转化，提供学生进行探究性学习的题材，重视对学生综合应用知识能力的培养。三、课时安排本章的教学课时为14课时，建议分配如下：§26.1二次函数----------------------1课时§26.2二次函数的图象与性质----7课时§26.3实践与探索------------------4课时复习---------------------------2课时四、教学建议§26.1二次函数1、这节教材主要通过问题1和问题2来引入二次函数的概念,让学生在解决问题的过程中体会二次函数的意义.问题1（本章导图中的问题）如图26.1.1，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？试一试设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中.x的值是否可以任意取？有限定范围吗？我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式．（0≤x≤2）.问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分析在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数．我们可以得到：问题1中的函数关系式为y＝x（20－2x）（0＜x＜10）即y＝－2x2＋20x（0＜x＜10）问题2中的函数关系式为y＝（10－x－8）（100＋100x）（0≤x≤2），即y＝－100x2＋100x＋2002、尽管学生对函数已有一定的了解，但教学中仍然应该让学生通过自己的探索、尝试去获得新的体会和认识。观察得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概括它们都是用自变量的二次多项式来表示的．问题都可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数叫做x的二次函数。3、对问题2“商品的售价降低多少时，能使销售利润最大”，一般不必求出结果，可以留作思考。对问题1的最大值让学生根据填表计算的结果进行猜想。4、本节可以根据学生的情况适当再补充学生熟悉的一些简单的实际问题，让学生列出函数关系式，加深认识。§26.2二次函数的图象与性质这节教材通过二次函数的图象来研究它的性质，教材从最简单的二次函数y=ax2入手，通过描点画出它的图象，在研究函数y=ax2的图象及其性质的基础上，从易到难，逐步研究一般的二次函数的图象与性质。所以掌握y=ax2的图象与性质，是掌握一般的二次函数的图象与性质的基础，弄懂函数y=ax2的图象与其他如y=ax2+h、y=a（x-h）2图象之间的关系,是弄清二次函数的图象与性质的关键.教材注意了从...
