宁乡七中“四位一体”教学案科目数学选修1-1年级高二备课人高二数学组第课时2.2.1椭圆及其标准方程（1）学习目标1.理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程的推导及椭圆的标准方程；2.进一步学习类比、数形结合的数学思想方法，理解坐标法及其应用．3.通过让学生积极参与，亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性；在探索椭圆标准方程过程中，培养分析和概括能力．学习重点椭圆的定义和椭圆的标准方程．学习难点椭圆标准方程的推导与化简课前预习【任务驱动】1、探究一“神舟九号”飞船绕地球旋转的轨迹是什么图形？．2、学生实验：按课本上介绍的方法，学生用一块纸板，两个图钉，一根无弹性的细绳尝试画椭圆．让学生自己动手画图，同桌相互切磋，探讨研究．（提醒：作图过程中要注意观察椭圆的几何特征，即椭圆上的点要满足怎样的几何条件？）课堂探究※探究一：启发、归纳出椭圆的定义：定义的关键处：①；②；③．（说明：实验中发现椭圆的几何特征，可以挖掘出椭圆定义的内涵，使得学生对椭圆的定义留下深刻印象．）探究二：椭圆标准方程的推导回忆圆的方程的建立过程，归纳求曲线方程的一般步骤：．建系一般应遵循简单、优化的原则．怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？（说明：正确选取坐标系是建立曲线方程的关键之一，结合建立坐标系的一般原则──利用曲线的几何特征，特别是对称性，可以使曲线方程简单化．可以从“对称美”、“简洁美”等角度作一定的点拨，最后让学生选择合理的坐标系．）1．建系．2．设点．让同学们在自主、合作学习中快乐着，成长着！宁乡七中“四位一体”教学案3．列式．4．化简．探究三：如果椭圆的焦点F1，F2在y轴上，线段F1F2的垂直平分线为x轴，a，b，c意义同上，椭圆的方程形式又如何？注意理解以下几点：①在椭圆的两种标准方程中，都有的要求；②在椭圆的两种标准方程中，由于，所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；③椭圆的三个参数之间的关系是，其中大小不确定．例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1(0,-4)，F2（0，4），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10，求它的标准方程．例2已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1（－2，0）和F2（2,0），过点P0（2.5,），求它的标准方程．当堂检测：1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上．2．椭圆的焦距是：焦点坐标为；若CD为过左焦点的弦，则的周长为．让同学们在自主、合作学习中快乐着，成长着！
