直线和圆(四)考点三：定点与定值问题1.直线，对任意，直线与一定圆相切，该定圆方程．2.⊙M：，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．(1)若|AB|＝，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ方程；(2)求证：直线AB过定点．3.点(2,0)P及圆C：226440xyxy.①若直线l过点P且与圆心C距离为1，求直线l方程；②设过点P的直线1l与圆C交于M、N，4MN时，求以线段MN为直径的圆Q方程；③设直线10axy与圆C交于A，B，是否存在实数a，使过点(2,0)P的直线2l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a值；若不存在，请说明理由.4.圆与x轴交于A、B，P是该圆上任一点，AP、PB延长线分别交l：x＝2于M、N．(1)求MN最小值；(2)求证：以MN为直径的圆恒过定点，并求出该定点坐标．5.圆和点．（1）过点M向圆O引切线，求切线方程；（2）求以M为圆心，且被直线截得弦长为8的圆M方程；（3）P为（2）中圆M上任一点，过P向圆O引切线，切点为Q，探究：是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R坐标，并指出相应定值；不存在，请说明理由．6.圆C：，点A(－5,0)，直线l：x－2y＝0.(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；(2)在直线OA上，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B坐标．7.直线x－y＋1＝0截以原点O为圆心的圆所得弦长为.(1)求圆O方程；(2)直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D、E，当DE长最小时，求直线l方程；(3)M、P是圆O上任两点，点M关于x轴对称点为N，若直线MP、NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0)，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．8.圆C：，直线l过圆心且垂直于x轴，G点在圆上，F点(－6,0)．(1)若直线FG与直线l交于T，G为线段FT中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；(2)是否存在定点P，使对圆C上任意点G都有＝？若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．9.圆，圆与圆相交，（9,0），圆上点与圆上点之间的最大距离为21.（1）求圆标准方程；（2）过定点作动直线与圆、圆都相交，且直线被圆、圆截得的弦长分别为，若与的比值总等于同一常数，求点坐标及。
