直线和圆(四)考点三:定点与定值问题1.直线,对任意,直线与一定圆相切,该定圆方程.2.⊙M:,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切⊙M于A,B两点.(1)若|AB|=,求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ方程;(2)求证:直线AB过定点.3.点(2,0)P及圆C:226440xyxy.①若直线l过点P且与圆心C距离为1,求直线l方程;②设过点P的直线1l与圆C交于M、N,4MN时,求以线段MN为直径的圆Q方程;③设直线10axy与圆C交于A,B,是否存在实数a,使过点(2,0)P的直线2l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a值;若不存在,请说明理由.4.圆与x轴交于A、B,P是该圆上任一点,AP、PB延长线分别交l:x=2于M、N.(1)求MN最小值;(2)求证:以MN为直径的圆恒过定点,并求出该定点坐标.5.圆和点.(1)过点M向圆O引切线,求切线方程;(2)求以M为圆心,且被直线截得弦长为8的圆M方程;(3)P为(2)中圆M上任一点,过P向圆O引切线,切点为Q,探究:是否存在一定点R,使得为定值?若存在,请求出定点R坐标,并指出相应定值;不存在,请说明理由.6.圆C:,点A(-5,0),直线l:x-2y=0.(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程;(2)在直线OA上,存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有为一常数,试求所有满足条件的点B坐标.7.直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得弦长为.(1)求圆O方程;(2)直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于点D、E,当DE长最小时,求直线l方程;(3)M、P是圆O上任两点,点M关于x轴对称点为N,若直线MP、NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0),问mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.8.圆C:,直线l过圆心且垂直于x轴,G点在圆上,F点(-6,0).(1)若直线FG与直线l交于T,G为线段FT中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;(2)是否存在定点P,使对圆C上任意点G都有=?若存在,求出P坐标;若不存在,请说明理由.9.圆,圆与圆相交,(9,0),圆上点与圆上点之间的最大距离为21.(1)求圆标准方程;(2)过定点作动直线与圆、圆都相交,且直线被圆、圆截得的弦长分别为,若与的比值总等于同一常数,求点坐标及。