1.1.2四种命题-(2)VIP专享VIP免费

1.1.2四种命题高二年级赵县石塔中学赵春英新课标人教A版高中数学选修2-11.1.2四种命题复习引入请将命题“正弦函数是周期函数”改写成“若p,则q”的形式。条件结论()()fxfx若是正弦函数,则是周期函数.（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.ppqq┐p┐p┐q命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？┐q观察与分析（一）互逆命题原命题：若p，则q逆命题：(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数若q，则p写出下列命题的逆命题：（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.（2）正数a的平方根不等于0.提示：1.将此命题转化成“若p，则q”的形式，2.交换条件和结论.解：（1）如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面.（2）如果一个数的平方根不等于0，那么这个数是正数.例1否定否定（二）互否命题原命题：若p,则q否命题：(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数(2)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数若┐p,则┐q（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.（2）正数a的平方根不等于0.写出下列命题的否命题：解：（1）如果两条直线不垂直于同一个平面，那么这两条直线不平行.（2）如果一个数不是正数，那么这个数的平方根等于0.例2(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数(2)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数（三）互为逆否命题否定否定原命题：若p,则q逆否命题：若┐q,则┐p（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.（2）正数a的平方根不等于0.写出下列命题的逆否命题：解：（1）如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一个平面.（2）如果一个数的平方根等于0，那么这个数不是正数.例3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题。练习练习三边相等的三角形是等边三角形解：（1）若一个三角形三边相等，则这个三角形是等边三角形.（2）逆命题：若一个三角形是等边三角形，则这个三角形的三条边相等.（3）否命题：若一个三角形的三条边不相等，则这个三角形不是等边三角形.（4）逆否命题：若一个三角形不是等边三角形，则这个三角形的三条边不相等.高考链接1.（重庆文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”B2.（江苏理）命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为__________________.若a≤b，则2a≤2b-13.（重庆理）命题“若x2<1,则-11或x<-1,则x2>1;D.若x≥1或x≤-1，则x2≥1D解析：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题，因此答案为D.随堂练习1.填空题：命题“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题是_____________________________.逆否命题是___________________________若x2+2x+q=0没有实根，则q>1若x2+2x+q=0有实根，则q≤12.选择题命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（）A．逆命题．B．否命题．C．逆否命题．D．以上判断都不正确A3.解答题（1）写出命题“两条平行线不相交”的逆命题，否命题、逆否命题.解：逆命题：若两条直线不相交，则这两条直线平行；否命题：若两条直线不平行，则这两条直线相交；逆否命题：若两条直线相交，则这两条直线不平行．（2）将命题“锐角的余角是钝角”改写成“若p则q”的形式，并写出其否命题，逆命题，逆否命题．解：“若p则q”的形式为：若一个角是锐角，则它的余角是钝角.逆命题：若一个角的余角是钝角，则这个角是锐角；否命题：若一个角不是锐角，则这个角的余角不是钝角；逆否命题：若一个角的余角不是钝角，则这个角不是锐角.原词语否定词等于是都是大于小于一些常见的结论的否定形式不是不都是不大于不小...