§3.3等差数列与等比数列的综合运算（一）【复习目标】1熟练掌握利用等差和等比数列的性质解题；2会用方程思想、分类思想等解决与等差、等比数列有关的综合问题。【重点难点】会用方程思想、分类思想等解决与等差、等比数列有关的综合问题【课前预习】1．已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A.a1+a101>0B.a2+a100<0C.a3+a99=0D.a51=512．设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A.1B.2C.4D.63．一个凸多边形内角成等差数列，其中最小角为120º，公差为5º，则多边形的边数是。4．在等差数列中，已知，，，则前n项和。【典型例题】例1等差数列{an}的公差为1，且a1+a2+a3+…+a99=99,则a3+a6+a9+…+a99的值为（）A.33B.66C.99D.不能确定例2一个等差数列前12项的和为354，在这12项中，偶数项的和与奇数项的和的比为32：27，求公差d。例3等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。（1）求此数列的公差；（2）当前项和是正数时，（3）求的最大值。例4设1a，2a，…，na成等比数列，且12Saa…+na，R=1211aa…+1na，P=1a2a…na。求证：（1）1nSaaR；（2）2nnPRS。【巩固练习】1．设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)－n+an+1an=0(n=1,2,3,…)，则它的通项公式是an=.2．在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19－n(n<19,n∈N)成立。类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式。3．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=230，则a3a6a9…a30=（）A.210B.2020C.216D.2154．已知数列成等差数列，，成等比数列，则的值是（）A.B.C.或D.【本课小结】【课后作业】5等差数列na中，10a，前n项和为nS，713SS，问n为何值时nS最大？6等比数列na中，166naa，21128naa，且前n项和nS=126，求n及公比q。7已知数列为等差数列，公差d≠0，中的部分项组成的数列：1ka，2ka，…，nka恰为等比数列，其中1k=1，2k=5，3k=17，求数列{}nk的前n项和nS.8数列是等差数列，是它的前n项的和，已知，为数列的前n项的和，求.
