§9.6二面角（三）【复习目标】1．掌握求二面角的各种方法，进一步理解将空间图形转化为平面图形来解的基本数学思想；2．掌握将平面图形翻折成空间图形的基本解法。【课前预习】1.二面角α-L-β是直二面角，A∈α,B∈β,A、BL,设直线AB与α、β所成的角分别是θ1、θ2，则（）A．θ1+θ2=90°B．θ1+θ2≥90°C．θ1+θ2≤90°D．θ1+θ2≠90°2.E是正方形ABCD的边AB的中点，将ΔADE和ΔBCE分别沿DE、CE向上折起，使A、B二点重合于P,则二面角D-PE-C的大小为（）A．90°，B．60°C．45°D．大于90°3.设二面角M-AB-N大小为，AC平面M，CAB=，AC与平面N成角，则之间的关系是（）A．B．C．D．【典型例题】例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在AB上，且AB=a，当二面角A-B1E-C为120°时，求BE的长.A1D1C1B1ABCDEF例2已知直二面角α-L-β，A∈α，B∈β,线段AB=2a,AB与α成45°角，与β成30°角，过A、B二点分别作棱L的垂线AC、BD，垂足分别为C、D,求平面ABD与平面ABC所成二面角的大小。第95课：§9.6二面角（三）《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写【巩固练习】1.⊿ABC的边BC上的高线为AD，BD=，CD=，将⊿ABC沿AD折成大小为的二面角B-AD-C，若，则三棱锥A-BCD的侧面⊿ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状与的值有关【本课小结】【课后作业】1.在矩形ABCD中，AB=6，BC=，沿对角线BD将ΔABD向上折起，使点A移到点P，且P在平面BCD内的射影O在DC上。（1）求证：PD⊥PC；（2）求二面角P-BD-C平面角的余弦值。2.如图，在Rt⊿ABC中，AB=BC，E、F分别是AC、AB的中点，以EF为棱把它折成大小为的--2OPDCBAFEABCBCFEAACBCBPAP二面角A-EF-B，设∠AEC=，求证：.3.已知Rt⊿ABC的两直角边AC=2，BC=3，P为斜边AB上一点，现沿CP将直角三角形折成直二面角A-PC-B，当AB=时，求二面角P-AC-B的大小。第2题图第3题图
