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集合----习题课25年1月6日例1、如图：U为全集，M、P、S是U的3个子集，则下图中的阴影部分为________．问题：你能否指出M∩(PS)∪是图形上的哪一区域？解析：利用交集、并集、补集的意义分析阴影部分为：(M∩P)∩(US)．ð例2、设集合M＝{x|-1≤x＜2}，N＝{x|x-k≤0},若M∩N≠Φ，则k的取值范围是（）A．(－∞，2]B．[－1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．[－1，2]解析：分别将集合M、N用数轴表示，可知：k≥-1时，M∩N≠Φ，答选BB解析：一种方法，由集合A∩B含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合AB∪的元素个数为10＋8－3＝15．例3、集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合AB∪有______个元素．另一种方法，画图观察可得．15u()ABIð例4.（2009全国Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A∪B,则集合中的元素共有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个AU{4,7,9}(){3,5,8}ABABð{3,4,5,7,8,9}AB解析：UUU()()()ABABððð也可用摩根律：故选A.()()UUABðð例5.（2009江西理）已知全集U=AB∪中有m个元素，中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为A．mnB.m+nC.n-mD.m-n[()()]UUUABABððð解析:因为所以A∩B共有m-n个元素,故选D分析由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图直观地求解．ððð例6、已知全集U＝{x|x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A∩(UB)＝{5，13，23}，(UA)∩B＝{11，19，29}，(UA)∩(UB)＝{3，7}，求A，B．ðA＝{2，5，13，17，23}，B＝{2，11，17，19，29}．U(AB)∪＝{3，7}，A∩B＝{2，17}，所以ðððð解∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}用图形表示出A∩(UB)，(UA)∩B及(UA)∩(UB)得ð说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形．例7、已知全集U＝R，A＝{x|-4≤x<2}，B＝{x|-114若△=1-4a=0，A={}不满足AU，∴a≠1412若△=1-4a>0，A中有两个元素x1,x2,有x1+x2=1.∵AU,则A={0，1}或A={-1，2}若A={0,1}，则0,1是方程x2-x+a＝0的两根，∴a=0若A={-1,2}，则-1,2是方程x2-x+a＝0的两根，∴a=-2综上可知：a=0或a=-2或a>14评析：当△>0时，结合一元二次方程根与系数的关系，减少了对集合A的分类讨论，从而简化了解题过程.