圆的对称性教材分析本节课是北师大版义务教育教科书,九年级下册第三章第二节《圆的对称性》,本节课主要安排了两个内容:一是圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质;二是:在同圆或者等圆中圆心角、弧、弦之间相等关系的定理。教材通过圆的旋转不变性,创设教学情景,激发学生的兴趣,在操作,观察等活动中,使学生不仅掌握了相关的知识与技能,而且经历了探索的过程,体验了学习的乐趣,学会科学的思考方法,从而培养学生分析问题,解决问题的能力。教学目标1、知识与技能目标通过探索理解并掌握:(1)、圆的轴对称性和中心对称性及相关性质;(2)、圆心角、弧、弦之间相等关系的定理;2、过程与方法目标通过复习回顾、动手操作、观察、归纳,经历探索新知的过程,培养学生实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力;3、情感态度与价值观目标(1)、通过引导学生动手操作,对图形的观察发现,激发学生的学习兴趣;(2)、在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识,培养合作能力,体验学习的快乐;(3)、在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心;重点难点教学重点探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理并利用其解决相关问题;教学难点圆心角、弧、弦之间相等关系的定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的运用;教学理念及教学策略选择与设计1、教学理念:动手实践、自主探索、自主交流;2、教学策略选择与设计:通过教师引导,让学生观察、思考、交流合作活动,让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程;教学过程一.新课引入课前利用图片复习轴对称性和中心对称性;师明晰:“那么圆是哪种对称图形呢?通过今天的学习我们一起来揭开圆的对称性的神秘面纱”。(板书课题—圆的对称性)学生思考教师所提问题,并说明理由;目标:通过复习回顾对称图形的相关性质,对圆的对称性有清晰的认识。二、新授探索圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质1.学生通过观察、交流,说出他们的特征;2.学生利用自制的圆折一折、转一转;(1)、圆是轴对称图形吗?你怎么验证的?圆是轴对称图形,对称轴有无数条(所有经过圆心的直线都是对称轴)验证方法:折叠(2)、圆是中心对称图形吗?你怎么验证的?验证方法:旋转目标:1、学生通过自己动手采用折叠、旋转的发方法,激发学生的学习兴趣和求知欲望;2、鼓励学生发现多样的验证方法;3.探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理:三、探索新知1.四人一小组进行合作交流,吧各自的想法进行分享和交流;2.在白板上分小组展示;(1).在两张透明纸上,作两个半径相等的⊙O和⊙O′,沿圆周分别将两圆剪下.(2).在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′,圆心固定.注意:∠AOB相对于∠A′O′B′的方向一致,否则当OA与O′A′重合时,OB与O′B′不能重合.(3).将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O′A′重合.教师叙述步骤,同学们四人一起动手操作.通过上面的做一做,你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下,说一说你的理由;结论可能有:1.由已知条件可知∠AOB=∠A′O′B′.2.由两圆的半径相等,可以得到∠OBA=∠O′B′A′=∠OAB和∠O′A′B′.3.由△AOB≌△A′O′B′可得到AB=A′B′.4.由旋转法可知得到等量关系.目标:1、锻炼学生的语言组织能力和小组合作能力,通过探讨和分享经验,在分享中有所收获和成长;2、通过动手和交流,把机会都留给学生,让他们在相互交流中积极探索多种证明方法;四、归纳总结我们在上述做一做的过程中发现,固定圆心,将其中一个圆旋转一个角度,使半径OA与O′A′重合时,由于∠AOB=∠A′O′B′.这样便得到半径OB与O′B′重合.因为点A和点A′重合,点B和点B′重合,所以AB和A′B′重合,弦AB与弦A′B′重合,即AB=A′B′.在上述操作过程中,你会得出什么结论?1.在等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.上面的结论,在同圆中也成立.于是得到下面的定理:2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性:圆心角、弧、弦之间相等关系定理.注意:在运用这个定理时,一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论.(通过举反例强化对定理的理解)请同学...
