第2课时平行四边形的性质定理3【知识与技能】1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题【过程与方法】探索平行四边形对角线互相平分的性质【情感态度】体会用平行四边形的对角线互相平分解决平行四边形的计算问题【教学重点】平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用【教学难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算一、情境导入,初步认识想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？3.你能发现平行四边形的对角线有什么性质？【教学说明】采用提问的方式对上节课进行复习，导出本节课的教学内容，过渡自然.二、思考探究，获取新知探究：平行四边形的性质3如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，求证：OA=OC,OB=OD.证明：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO．又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∴△BAO≌△DCO（ASA）∴AO=COBO=DO【归纳结论】平行四边形的对角线互相平分.三、运用新知，深化理解1.如图，□ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE的周长为________.解析：OE=OF=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2OF=9(cm).答案：9cm2.如图，如果直线EF∥MN，那么△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？你能说出理由吗？解：相等理由如下：∵EF∥MN∴点A、D分别到MN的距离相等.即△ABC与△DBC的高相等又∵△ABC与△DBC的底都是BC∴△ABC的面积与△DBC的面积相等3.如图，已知□ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，试说明OE=OF.证明：由□ABCD得，∠ODF=∠OBE.OD=OB.∠DOF=∠BOE(对顶角相等).∴△ODF≌△OBE.∴OE=OF.点拨：证明△OBE≌△ODF.4.如图，在□ABCD中，过对角线AC的中点O所在直线交AD、CB的延长线于E、F．试问：DE与BF的大小关系如何？证明结论．（7分）解：DE=BF．证明如下：∵O为AC的中点，∴OA=OC．又AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．故在△AOE与△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．又∵AD=CB（平行四边形的对边相等），∴AE-AD=CF-CB，即DE=BF．5.已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF．证明：在□ABCD中，AB∥CD，∴∠1=∠2．∠3=∠4．又OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？1.布置作业:教材P80“练习”.2.完成本课时对应练习.
