第81课时空间向量的运算考点解说掌握空间向量的夹角的概念,掌握空间向量的数量积的概念.性质和运算律.了解空间向量数量积的几何意义.掌握空间向量数量积的坐标形式,会用向量的方法解决有关垂直.夹角和距离的简单问题.一、基础自测1.已知非零向量不平行,并且其模相等,则与之间的关系是.2.已知向量两两之间的交角都为,其模都为1,则等于.3.已知,若,且,则,.4.已知,则以OC.OD为邻边的平行四边形OCED的对角线OE的长为.5.已知,则.6.设向量满足,,若则的值是.7.已知,则与都垂直的单位向量是.源:Z&xx&k.Com]8.已知是空间两个动点,则的最小值为.二、例题讲解例1.已知.求与的夹角的余弦值.例2.已知空间三点A（-2,0,2）,B（-1,1,2）,C（-3,0,4）,设,（1）求与的交角；（2）若向量与互相垂直,求的值.用心爱心专心1例3.已知分别是空间四边形的边的中点,(1)用向量法证明四点共面；(2)用向量法证明://平面；(3)设是和的交点,求证:对空间任一点,有例4.已知正方体的棱长为1,P,Q,R分别在上,并满足.设.（1）用表示；（2）设三角形PQR的重心为G,用表示；（3）当时,求的取值范围.用心爱心专心2板书设计教后感三、课后作业1.已知,则向量与的夹角是.2.已知,则的最小值是.3.已知为平行四边形,且,则点的坐标为_____.4.设向量,若,则,.5.已知向量与向量共线,且满足,,则,.6.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于,点分别是的中点,则向量与的数量积是.7.设,且∥,则xz等于.8.已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角都为600,则对角线AC1的长为_____________.9.已知点,如果,那么垂直,则实数k＝_____________.10.①是共线的充要条件②若∥,则存在唯一的实数,使③对空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若,则P,A,B,C四点共面④若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底⑤,其中不正确命题个数为.用心爱心专心311.已知,点M在直线OC上运动,当取最小值时,求点M的坐标12.如果,且,求和.13.如图,点O是等边三角形ABC平面外的一点,若OA=OB=OC=AB=1,E,F分别为AB,OC的中点,试求与的夹角.14.(选做题)直三棱柱,,分别是的中点.(1)求的长;(2)求的值;(3)求证:.用心爱心专心4FECBAO用心爱心专心5
