§8.2双曲线的定义和标准方程（一）【复习目标】掌握双曲线的定义，会利用定义解题；掌握双曲线的标准方程及其简单的几何性质，能熟练进行基本量a,b,c,e的互化；掌握求双曲线标准方程的基本步骤：①定型；②定位；③定量；了解渐进线的含义，会用渐进线画双曲线的草图，会用共渐进线的双曲线方程)0(2222byax解有关问题。【课前预习】填写下表：双曲线221916yx的轴在x轴上，轴在y轴上，实轴长=，虚轴长=，焦距=，顶点坐标是，焦点坐标是，准线方程是，渐近线方程是，离心率是，若点P00(,)xy是双曲线上的点，则0x，0y。双曲线221916xy左支上一点到左焦点的距离是7，则该点到双曲线的右焦点的距离是A．13B．13或1C．9D．9或4（）设过双曲线191622yx的左焦点F1的弦AB长为6，则⊿ABF2（F2为右焦点）的周长是A．28B．22C．14D．12（）若双曲线的渐进线的方程为xy23，则其离心率为.【典型例题】例1有一椭圆，其中心在原点，两个焦点在坐标轴上，焦距为132；一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3，求椭圆和双曲线的方程。例2双曲线以原点为中心，坐标轴为对称轴，且于圆x2+y2=17交与点A（4，－1），如果圆在点A的切线与双曲线的渐进线平行，求双曲线的方程。【巩固练习】双曲线的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是.双曲线1322yx的两条渐进线所成的锐角是.经过两点(7,62)、(27,3)的双曲线的标准方程是。已知双曲线2mx2－my2=2的一条准线是y=1，则m=.【本课小结】【课后作业】设双曲线)0(12222babyax的半焦距为c，直线l过两点(a,0),(0,b)，已知原点到直线l的距离为c43，求双曲线的离心率。如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且)336(21ABFS，∠BAO=30°，求双曲线方程。已知双曲线的焦点在x轴上，且过点A（1，0）和B（－1，0），P是双曲线上异于A、B的任一点，如果⊿ABP的垂心H总在此双曲线上，求双曲线的标准方程。
