浙江省台州市临海市第六中学高三数学第一轮复习讲解 第1讲数列的概念与简单表示法VIP免费

浙江省台州市临海市第六中学高三数学第一轮复习讲解第1讲数列的概念与简单表示法1．数列的概念(1)数列的定义是什么？提示：按照一定的顺序排列的一列数称为数列．(2)数列有哪两类分类方式？(3)数列有哪三种表示方法？提示：列表法、图象法、通项公式法．温馨提示：(1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．(2)数列的项与项数：数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．2．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．温馨提示：数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．3．递推公式如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an＝f(an－1)或an＝f(an－1，an－2)，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式．4．数列的前n项和及与通项公式的关系(1)Sn＝a1＋a2＋…＋an；(2)an＝.1．下列说法正确的是()A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C．数列的第k项为1＋D．数列0,2,4,6，…可记为{2n}答案：C2．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋(p，q为常数)，且a2＝，a4＝，则a8＝()A.B.C.D．2解析：选B.由题意知，解得.∴a8＝8p＋＝8×＋＝.3．(教材习题改编)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝()A.B.C.D.解析：选D.由题意知，a1＝1，a2＝2，a3＝，a4＝，a5＝.4．已知数列{an}的通项公式是an＝，则a3a4＝________.解析：a3＝2×3－5＝1，a4＝2·34－1＝54，a3a4＝54.答案：545．若数列{an}的通项公式为an＝，那么这个数列是__________数列．(填“递增”或“递减”或“摆动”)1解析：法一：令f(x)＝，则f(x)＝1－在(0，＋∞)上是增函数，则数列{an}是递增数列．法二： an＋1－an＝－＝＞0，∴an＋1＞an，∴数列{an}是递增数列．答案：递增,学生用书[P74～75由数列前几项求数列的通项公式写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，…；(2)，，，，，…；(3)－1，，－，，－，，….[解](1)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24，…，所以an＝.(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式的符号为(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2－1，偶数项为2＋1，所以an＝(－1)n·.也可写为an＝观察法求数列通项公式的技巧：观察归纳法求数列的通项公式，关键是找出各项的共同规律及项与项数n的关系．当项与项之间的关系不明显时，可采用适当变形或分解，以凸显规律，便于归纳；当各项是分数时，可分别考虑分子、分母的变化规律及联系；正负相间出现时，可用(－1)n或(－1)n＋1调节．1．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…；(2)0.8,0.88,0.888，….解：(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(2)将数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，(1－0.001)，…，∴an＝.由an与Sn的关系求通项已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.[解](1)a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.(2)a1＝S1＝3＋b，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1.当b＝－1时，a1适合此等式．当b≠－1时，a1不适合此等式．∴当b＝－1时，an＝2·3n－1；当b≠－1时，an＝已知Sn求an时应注意的问题：2数列的通项an与前n项和Sn的关系是an＝当n＝1时，a1若适合Sn－Sn－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；当n＝1时，a1若不适合Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．2．(2012·高考江西卷...