§9.11立体几何综合应用【复习目标】1．初步掌握立体几何中的“探索性”“发散性”等命题的解法.；2．能正确地分析出几何中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合和变形，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力。【课前预习】1．如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A、B、C是展开图上的三点,则正方体盒子中∠ABC的值为（）A.180°B.120°C.60°D.45°2．棱长为1的正方体容器ABCD－A1B1C1D1,在A1B、A1B1、B1C1的中点E、F、G处各开有一个小孔.若此容器可以任意放置,则装水最多的容积是（小孔面积对容积的影响忽略不计）（）A.B.C.D.3．图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD（边长为1）的点A作截面AB1C1D1而截得的,且BB1＝DD1，已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30°的二面角,则这个多面体的体积（）A.B.C.D.4．在四棱锥P－ABCD中,O为CD上的动点,四边形ABCD满足条件时,VP－AOB恒为定值(写上你认为正确的一个条件即可)。【典型例题】例1如图,四棱锥S－ABC中,AB∥CD,CD⊥平面SAD,且CD＝SA＝AD＝SD＝AB＝1.（1）当H为SD中点时,求证：AH∥平面SBC、平面SBC⊥平面SCD；（2）求点D到平面SBC的距离；（3）求面SBC和面SAD所成的的二面角的大小.第100课：§9.11立体几何综合应用《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写例2如图,已知距形ABCD中,AB＝1,BC＝a(a＞0),PA⊥平面AC,且PA＝1.（1）问BC边上是否存在Q,使得PQ⊥QD？说明理由；（2）若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求这时二面角Q－PD－A的大小.【巩固练习】1.正方形ABCD,沿对角线AC对折,使D点在面ABC外,这时DB与面ABC所成的角一定不等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P在A1B1上，则直线PQ与直线AM所成的角为（）A.30°B.60°C.90°D.与点P的位置有关3.用一块长3cm，宽2cm的矩形木块，在二面角为90°的墙角处，围出一个直三棱柱形谷仓，在下面的四种设计中容积最大的是（）【本课小结】--2【课后作业】1.如图:将边长为a的正方形剪去图中的阴影部分,沿图中所画虚线折成一个正三棱锥,求这个正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值。2.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别是棱AB与BC中点.（1）求二面角B－FB1－E的大小；（2）求点D到平面B1EF的距离；（3）在棱DD1上能否找到一点M,使BM⊥平面EFB1,若能,试确定M的位置,若不能,请说明理由.
