§5.2向量的坐标运算（一）【复习目标】5了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘及数量积的运算；6掌握向量坐标形式的平行与垂直的条件，会用坐标形式求两点间距离、两个向量的夹角和向量a在b方向上的投影；7学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题.【重点难点】向量坐标形式的平行与垂直的条件的运用【课前预习】5.已知a=（－3,4），b=（4,－3）,则2a+b=；2a－3b=；a·b=。6.已知a=(2，3),b=(－4，7),则a在b上的投影值为。7.已知1122(,),(,)axybxy则在命题（1）2211||axy，（2）22222bxy，（3）1212abxxyy，（4）12120abxxyy中，真命题的序号是。8.已知(3,3),(1,0)ab，则(2)abb=。9.平面内有三点A（0，－3），B（3，3），C（x，－1），且∥，则x的值是（）（A）1（B）5（C）－1（D）－528.若i=(1,0),j=(0,1)，则与2i+3j垂直的向量是（）（A）3i+2j（B）－2i+3j（C）－3i+2j（D）2i－3j【典型例题】例1已知向量a=（1，2）,b=(x,1),u=a+2b,v=2a－b,且u∥v,求x.例2在直角三角形ABC中，AB�=（2，3），AC�=（1，k），求实数k的值。例3已知a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),且a与b的夹角为钝角，求实数m的取值范围.【巩固练习】1．已知点A（6，1），B（1，3），C（3，1）.则向量AB�在向量BC�上的投影为。2．三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共线的充要条件是（）（A）x1y2-x2y1=0（B）x1y3-x3y1=0（C）(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)（D）(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1)3．已知向量=（1，-2），与方向相反，且||=2||，那么向量的坐标是_____.4．如果、是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（）A．若实数λ1、λ2使λ1+λ2=0，则λ1=λ2=0B．空间任一向量可以表示为=λ1+λ2，这里λ1、λ2是实数C．对实数λ1、λ2，向量λ1+λ2不一定在平面内D．对平面内任一向量，使=λ1+λ2的实数λ1、λ2有无数对【本课小结】【课后作业】3设AB�=（a+5b）,BC�=－2a+8b,CD�=3(a－b),求证：A、B、D三点共线.4已知向量(3,1),(1,2)OAOB�，向量,//,OCOBBCOA�又ODOAOC�求向量OD�.5求与向量(3,1)a和(1,3)b的夹角相等，且模为2的向量c的坐标。6设(2sin,cos2),(cos,1)OAxxOBx�，其中[0,]2x.（1）求()fxOAOB�的最大值和最小值；（2）当OAOB�时，（3）求||AB�的值。
