第77课时平行问题的证明考点解说了解空间线线平行、线面平行、面面平行的概念;能正确利用有关定理解决平行问题的证明题和探索性问题.一、基础自测1.已知直线平面,平面平面,则的位置关系为.2.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列4个命题:(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若是异面直线,,则.其中正确的命题的序号是.3.已知是两条不同的直线,是三个不同的平面.给出下列四个命题:(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若是异面直线,,则.其中真命题是.4.设表示空间不同的直线或平面,且直线不在平面内,给出下列五个命题:(1)为直线为平面;(2)为平面;(3)为直线,为平面;(4)为平面,为直线;(5)为直线.则其中能保证“若且,则”.其中真命题是.5.对于不重合的两个平面与,给定下列条件:①存在平面,使得、都垂直于;②存在平面,使得、都平行于;③内有不共线的三点到的距离相等;④存在异面直线,使得.其中可使的有个.6.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题:(1)则与m不共面;(2)、是异面直线,;(3)若;(4)若,则.其中为假命题的是.7.已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:(1)若,则平行于内的任一条直线;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则;(5)若,则.其中,真命题的序号是.8.下列命题中,是假命题的是.(1)三角形的两条边平行于一个平面,则第三边也平行于这个平面;(2),过内的一点有唯一的一条直线,使;用心爱心专心1(3),分别与的交线为,则;(4)一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件.二、例题讲解例1.如图,四棱锥中,底面为菱形,,,,为的中点.(1)证明:;(2)在上找一点,使得平面.例2.如图,四棱锥中,底面,,是的中点,为的中点.(1)求证:平面平面;(2)求证:平面.例3.如图,在四棱锥中,.(1)求证:;(2)试在线段上找一点,使平面,并说明理由.例4.如图,在多面体中,平面,,为的中点,平面.求证:平面.用心爱心专心2板书设计教后感三、课后作业班级姓名学号等第1.已知是三个不同的平面,是两条不同的直线,有下列三个条件:(1);(2);(3).如果命题“,且,则”为真命题,则可以在横线上填入的条件为.(正确的序号)2.已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:①若则;②若则;③若，则;④是两条异面直线,若，则.上面的命题中,真命题的序号是.3.设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若,,则;②若,,,,则,③若,,则;④若,,,,则.其中真命题的个数是.4.已知是直线,是平面，给出下列命题:①若;②若;③若;④若与异面,且相交;⑤若与异面,则至多有一条直线与都垂直.其中真命题的个数是.5.为平面,为直线,如果,那么“”是“”的条件.6.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是.(1);(2);(3);(4).用心爱心专心37.设有直线和平面,.下列四个命题中,正确的是.(1)若,则;(2)若,则∥;(3)若,,则;(4)若,,,则.8.下列命题中正确的是.(1)直线与直线所成角相等,则;(2)直线与平面所成角相等,则;(3)平面与平面所成角均为直二面角,则;(4)直线在平面外,且则.9.如图,在长方体中,.(1)证明:面面;(2)若是的中点,是的中点,是上的点,,试求的值,使得.10.在菱形中,,面,且,是的中点.(1)求证;(2)设是上一点,试确定的位置,使平面.11.直棱柱中,底面是直角梯形,,.(1)求证:面;(2)在上是否存在点,使与面和面都平行?用心爱心专心412.如图,在直四棱柱中,已知,.(1)求证:;(2)设是上一点,试确定的位置,使面.13.（选做题）如图,为直角梯形,为平面外一点,且.(1)求证:;(2)若直线过点,且,试在直线上找一点,使得面.用心爱心专心5
