专题考案(1)函数板块 第2课 函数的性质VIP免费

专题考案(1)函数板块第2课函数的性质(时间：90分钟满分：100分)题型示例已知函数f(x)是在R上的偶函数，且满足f(x+1)+f(x)=1,当x∈［1,2］时，f(x)=2-x，则f(-2004.5)的值为()A.0.5B.1C.1.5D.-1.5分析 函数f(x)是R上的偶函数，∴f(-x)=f(x).由f(x+1)+f(x)=1,得f(-x+1)+f(-x)=1，故f(x+1)=f(1-x),所以函数f(x)关于x=1对称.又由函数f(x)是在R上的偶函数，故函数f(x)又关于y轴对称，由此作图，如图所示可得f(-2004.5)=0.5,故选A.答案A点评本题主要考查函数的周期性、奇偶性.利用数形结合的方法可迅速解决问题.一、选择题(8×3′＝24′)1．函数y=x2+bx+c［x∈［0,+∞］是单调函数的充要条件是()A.b≥0B.b≤0C.b>0D.b<02．函数f(x)=4x2-mx+5在区间［-2,+∞上是增函数，M=f(1)，则下列不等式或等式成立是()A.M≥25B.M=25C.M≤25D.M>253．定义在R上的函数f(x)、g(x)都有反函数,且f(x+1)和g-1(x-2)的图象关于直线y=x对称，若g(15)=2000,则f(16)的值为()A.1999B.2000C.2001D.20024．函数f(x)=x-在(1，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()A.a≥0B.a≥1C.a≥-2D.a≥-15．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),f(1-x)=f(1+x),且在［-1,0］上单调递增.设a=f(3),b=f(),c=f(2),则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a6．函数y=f(x)有反函数y=f－1(x)，把y=f(x)的图象在直角坐标平面内绕原点顺时针方向转动90°后得到的图象对应的函数是()A.y=f－1(-x)B.y=f－1(x)C.y=-f－1(-x)D.y=-f－1(x)7．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈［3,5］时，f(x)=2-|x-4|,则()A.B.f(sin1)>f(cos1)C.D.f(cos2)>f(sin2)8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=()x，那么f－1(-9)的值是()1A.-2B.2C.-3D.3二、填空题(5×3′＝15′)9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且它在［0，+∞］上单调递增，那么使不等式f(-2)≤f(a)的实数a的取值范围是.10．函数f(x)=logcos50°|x2-2x-3|的增区间为.11．关于函数f(x)=lg(x≠0),有下列命题：①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;②当x>0时，f(x)是增函数，当x<0时，f(x)是减函数;③函数f(x)的最小值为lg2;④当-11时，f(x)是增函数;⑤f(x)无最大值，也无最小值.其中正确的命题是.12．函数f(x)=(α为常数)的图象过点(4,),那么f-1(8)的值是.13．函数f(x)=loga(x+)(x≥1)(00)，试判定函数F(x)=()f(x)-x在区间［-b,-a］上的单调性，并加以证明.18．给定函数f(x)=loga|logax|(a>0且a≠1).(1)求函数的定义域.(2)当f(x)>1时，求x的取值范围.(3)当x>1时，判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论.四、思考与讨论(11′)19．设a>0,f(x)=是R的偶函数.(1)求a的值;(2)证明f(x)在(0,+∞)上为增函数.2参考答案1．A函数y=x2+bx+c的单调增区间是［-,+∞. 所求函数的定义域为x∈［0,+∞,∴此函数单调的充要条件是-≤0b≥0.2．A依题意，≤-2m≤-16，则M=f(1)=9-m≥25.3．D设y=g-1(x-2)，由反函数的概念得x=g(y)+2,即y=g-1(x-2)的反函数为y=g(x)+2,从而f(x+1)=g(x)+2.当x=15时，f(16)=g(15)+2=2002.故选D.4．D由单调性的定义即得.5．D由f(x-1)=f(x+1)可推出f(x+2)=f(x),即f(x)以2为一个周期.a=f(3)=f(1)=f(-1),b=f()=f(-2)c=f(2)=f(0),又 f(x)在［-1,0］上单调递增,∴c>b>a.6．Ｄ设(x,y)是y=f(x)图象上任意一点，当把y=f(x)的图象绕原点顺时针方向转动90°后其对应点为(X,Y)，则X＋9i=(x+yi)·(-i)=y-xi，故y=X,x=-Y,于是X=f(-Y)-Y=f-1(X)即y=-f－1（x）.7．D f(x)=f(x+2),∴F=2是其一个周期.设x∈［-1,1］,则x+4∈［3,5］,f(x)=f(x+4)=2-|x+4-4|=2-|x|其图象如图所示.A:0