江苏省淮安中学高三数学《第80课 空间向量及其坐标表示》基础教案VIP专享VIP免费

第80课时空间向量及其坐标表示考点解说了解空间向量的概念,理解空间向量共线的充要条件;掌握空间向量基本定理及其推论,能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算.一、基础自测1.点D是空间四边形OABC的边BC的中点,则=.2.设M是的重心,记则=.3.下列命题是真命题的序号为.（1）若,则的长度相等而方向相同或相反;（2）向量与其它任何向量都是共线向量的充要条件为;（3）若,则;（4）分别表示空间向量的有向线段所在的直线是平行直线,则这两个向量不是共线向量.4.在空间直角坐标系中,已知点P（x,y,z）,关于下列叙述(1)点P关于轴对称点的坐标是(2)点P关于平面对称点的坐标是(3)点P关于轴对称点的坐标是(4)点P关于原点对称点的坐标是其中正确的个数是.5.两个非零向量平行的充要条件是.6.已知空间四点A（-2,3,1）,B（2,-5,3）,C（10,0,10）和D（8,4,9）,则四边形ABCD是.7.对任意一点O,且,则x+y=1是P,A,B三点共线的条件.8.若则=.二、例题讲解例1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是BB1的中点,化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量:(1);(2);(3).用心爱心专心1AA1CBC1B1M例2.已知ABCD为边长等于1的正方形,SA底面ABCD,SA=2.设G为ABC的重心,E是SD上的一点,且SE=3ED,试用基底表示向量.例3.已知是空间向量的一个基底,求证:向量可以构成空间向量的一个基底.例4.已知长方体中,底面ABCD是边长为4的正方形,,Q为的中点,M在上,N在上,且,问：在上是否存在一点P,使得DQ//平面PMN,若存在求出PD的长,若不存在说明理由。板书设计教后感用心爱心专心2三、课后作业班级姓名学号等第1.已知P是所在平面外一点,M是PC中点,且,则x+y+z=2.若,则.3.已知平行六面体ABCD-A/B/C/D/,则下列四式中：；正确的是.4.在空间四边形ABCD中,连接AC,BD。若BCD是正三角形,且E为中心,则的化简结果是.5.方体—中,下列各式中运算的结果为向量的共有个.6.已知O、A、B、C是空间的四个点,则下列各命题中正确的有.(1)若存在实数,使,则O、A、B、C四点共面;(2)若不存在实数,使,则O、A、B、C四点不共面;(3)若构成空间的一个基底,则O、A、B、C四点不共面;(4)若构成空间的一个基底,则O、A、B、C四点共面.7.下列各组向量中共面的组为.①②③④8.已知四边形ABCD中,,,对角线AC、BD的中点分别为E、F,则=.用心爱心专心39.设,则与平行的单位向量的坐标为.10.已知,则的最小值是.11.已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E为PC的中点,试用表示向量.12.已知A（3,5,-7）,B（-2,4,3）,M是线段AB的中点,求以及点M的坐标.13.已知,点M在直线OC上运动,当取最小值时,求点M的坐标.用心爱心专心414选做：在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,,点E在PD上,且PE：ED=2：1,试问在棱PC上是否存在一点F,使得BF//平面AEC？若存在证明你的结论并求出CF的长度；若不存在,说明理由.用心爱心专心5