§9.9棱柱、棱锥的侧面积与体积【复习目标】1．掌握棱拄、棱锥侧面积体积的计算方法；2．掌握棱锥的平行于底面的截面性质及简单运用，对于复杂的几何体，要注意”割”与”补”等方法的应用，注意改变几何体的观察角度，得到最佳求积方法,注意等积变形的应用.【课前预习】1．若斜三棱柱的高为4,侧棱与底面所成的角为60°,相邻两侧棱之间的距离为5,则该三棱柱的侧面积是。2．(99全国高考)如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF∥DC,EF＝,EF与面AC的距离为2,则多面体体积为（）A.B.5C.6D.3．某平行六面体各棱长均为4,在由顶点P出发的三条棱上分别截取PA＝1,PB＝2,PC＝3.则由三棱锥P---ABC的体积是原平行六面体体积的（）A.B.C.D.4．一个斜三棱柱的侧面的面积为S,另一条侧棱到这个侧面的距离为a,则这个三棱柱的体积是A.B.C.D.（）5．三棱锥V-ABC中,AB＝AC＝10,BC＝12,各侧面与底面成的二面角都是45°,则三棱锥的高是,侧面积是.6．一个锥体被平行与底面的平面所截,若截面面积是底面面积的四分之一,则锥体被截面截得的两部分的体积比是。【典型例题】例1若一个斜棱柱A1B1C1-ABC的底面是等腰△ABC,它的三边长分别是AB＝AC＝10cm,BC＝12cm,棱柱的顶点A1与A,B,C三点等距离,且侧棱AA1＝13cm,求此三棱柱的全面积.第98课：§9.9棱柱、棱锥的侧面积与体积《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写例2已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点,求四棱锥C1-B1EDF的体积.例3如图,有一边长a米的正三角形不锈钢薄板折成一个三棱柱的无盖容器,要分别过正三角形三个顶点各挖去一个全等的四边形,如四边形BDEF.（1）四边形BDEF必须满足什么条件?（2）设正三棱柱的高为x(m),体积为V(m3),试问x取何值时,体积V最大,并求其最大值.【巩固练习】1.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,那么四面体A1-C1BD的体积为。2.正六棱锥底面边为a,体积为a3,那么侧棱与底面所成的角等于。3.长方体的三条棱长成等比数列,若体积为216(cm3),则全面积最小值是.4.正三棱锥的侧棱与底面所成的角的正切值为，则侧面积与全面积的比为.【本课小结】--2【课后作业】1.在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两成60°，PA=，PB=，PC=，，求三棱锥P-ABC的体积。2.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1=，底面ABCD是边长AB=，BC=的矩形，E为C1D1的中点，求B1-BDE的体积。3.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC＝BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1，异面直线BC1⊥AB1.（1）求证：AB1⊥平面A1CD；（2）若CC1与平面ABB1A1的距离为1,A1C＝,AB1＝5,求三棱锥A1-ACD的体积.
