元氏四中杨孟韬1、排列：（1）n个不同的元素取出m(m≤n)个元素；（2）一定的顺序排成一列；2、排列数公式：mnA=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)mnn!A=(n-m)!注：!nAnn1!0探究：排队问题例：有2名男生，2名女生，按照不同的要求排队，共多少种不同的排队方案呢？(1)将4名同学排成一行；(2)全体站成一排，其中甲只能在两端；(3)全体站成一排，两端都不能排女生；(4)全体站成一排，两端不能都排女生；(5)全体站成一排，男生必须排在一起；(6)全体站成一排，男生不能相邻；探究：排队问题例：2名男生，2名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案：(1)将4名同学排成一行；(2)全体站成一排，其中甲只能在两端；无限制条件排列特殊元素（位置）优限法A44=24A21A33=6(4)全体站成一排，两端不能都排女生(3)全体站成一排，两端都不能排女生A44-A22A22=20A22A22=4例：2名男生，2名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案：或A22A22+2A21A21A22=20探究：排队问题优限法（直接法）去杂法（间接法）探究：排队问题例：2名男生，2名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案：(5)全体站成一排，男生必须排在一起；(6)全体站成一排，男生不能相邻；相邻问题（捆绑法）不相邻问题（插空法）A22A33=12A22A32=12变式练习1.由1,2,3,4,5这五个数字可以组成多少个无重复数字且能被5整除的四位数？2.由1,2,3,4,5这五个数字可以组成多少个无重复数字且不能被5整除的四位数？3.3名学生和2位老师站成一排合影，2位老师必须坐在一起的排法有多少种？4.3名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法有多少种？A43=24A55–A43=96A22A44=48A33A42=72特殊位置优限法去杂法捆绑法插空法当堂检测1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36B．120C．720D．2402．用0,1,2,3,4,5这6个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()A．240个B．120个C．144个D．180个3．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720B．576C．144D．6844．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为()A．42B．30C．20D．12CCBA小结：排队问题的解题策略(1)特殊元素（位置）问题．优限法考虑.(2)间接问题，用“”解决．即在总的里去掉不符合题意的．(3)相邻问题，用“”解决．即将相邻的元素视为一个整体进行排列．(4)不相邻问题，用“”解决．即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中．注意几种方法的综合应用捆绑法插空法去杂法
