1第39讲简单不等式及其解法夯实基础【p83】【学习目标】1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．结合“三个二次”之间的联系，掌握一元二次不等式的解法．3．熟练掌握分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法．【基础检测】1．若集合A＝{x||2x－1|1时，等价于__f(x)>g(x)__；(2)当0g(x)>0__；(2)当00__．典例剖析【p83】考点1一元二次不等式的解法例1解下列不等式：(1)－3x2－2x＋8≥0；(2)0＜x2－x－2≤4
【解析】(1)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，即(3x－4)(x＋2)≤0
解得－2≤x≤43，所以原不等式的解集为x|－2≤x≤43
(2)原不等式等价于x2－x－2＞0，x2－x－2≤4，
x2－x－2＞0，x2－x－6≤0，4
（x－2）（x＋1）＞0，（x－3）（x＋2）≤0，
x＞2或x＜－1，－2≤x≤3
借助于数轴，如图所示，所以原不等式的解集为{x|－2≤x＜－1或2＜x≤3}．【点评】解一元二次不等式的四个步骤：(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式，如例1中(1)小题；(2)判：计算对应方程的判别式；(3)求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根；(4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集．考点2简单指数、对数及分式不等式的解法例2(1)不等式3x2x＋1≤1的解集为()A
(]－∞，1B
－12，1C
－12，1D
－∞，－12∪[)1，＋∞【解析】由题可知：3x2x＋1－1≤0,3x－2x－12x＋1≤0
（x－1）（2x＋1）≤0，2x＋1≠0
